На биссектрисе угла авс отмечены точки о и к (в-о-к) так, что углы аок и сок равны.периметр треугольника всо равен 18 см .сторона во вдвое короче ав и на 2 см меньше со .найдите сумму длин отрезков вс и ао.

Полученные треугольники boa и boc   -   конгруэнтные треугольники, по трем углам. пусть bo=a. тогда мы имеем  ab=2a (по условию), oc=a+2  (по bc=2a (из конгруэнтности трекгольников  boa и boc). тогда периметр треугольника    boc равен  a+2a+a+2=18, откуда  a=4. тогда  bc=8, ao=ас=6, и  bc+aо=14 см.

Т.к. трапеция равнобоковая, то две высоты, проведённые из меньшего основания к большему, будут равны, параллельны, будут отсекать на большем основании три отрезка, один из которых (центральный) равен меньшему основанию, а два других равны (исходя из равенства получившихся треугольников, которые равны по катета и гипотенузе). находим далее эти равные отрезки. вычитаем из длины большего основания меньшее и делим на два. получаем 4 см. т.к. диагонали перпендикулярны сторонам, то находим высоту треугольника как среднее . среднее равно корню из произведения проекций катетов, т.е. высота равна √(4*(12+4)) = √(4*16) = √64 = 8 см. значит, высота равна 8 см.

Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна 180 градусов. биссектрисы разбивают углы на 2 равные части. пусть первый угол равен 2х, тогда углы на которые его разбивает биссектриса равны х. второй угол равен 180 - 2х, а биссектрисы разбивают его на два равных угла (180-2х)/2=90-х градусов. тогда образуемый бисектрисами  треугольник имеет углы 90-х и х, а так, как сумма внутренних углов треугольника равна 180, то третий угол( угол между биссектрисами) равен 180-х-(90-х)=180 - х-90+х=180-90=90. ответ: 90 градусов