Завтра зачет по : докажите, что биссектрисы вертикальных углов образуют развёрнутый угол.

Док - во: 1) угол abc и угол dbe - вертикальные, следовательно они равны. 2) bm - биссектриса угла abc, a bk - биссектриса угла dbe. 3) угол abe - развернутый, и угол abe = abm + mbc + cbe 4) угол abm = mbc = dbk = kbe, а угол mbk = mbc + cbe + kbe, следовательно угол abe = mbk = 180 градусов

искомая проекция лежит в заданной плоскости проекции и эта плоскость принадлежит плоскости, которая проходит через заданную прямую перпендикулярно к заданной плоскости.

Чтобы вывести уравнение проецирующей плоскости, представим данную прямую в каноническом виде. найдем направляющий вектор прямой.  найдя определитель разложив его по элементам первой строки.

→i  →j   →k

2    -1    1

1    1      2=

→i *(-2-1)- →j*(4-1)+  →k*(2+1)=→{-3-;3; 3}

найдем точку, которая лежит на прямой для этого положим z=0, решим систему

2х-у=3

-2х-2у=2, откуда у=-5/3, тогда х=-1-у=-1+5/3=2/3

Нашли точку, принадлежащую данной прямой (2/3; -5/3; 0)

т.е. прямая запишется в каноническом виде так

(х-2/3)/-3=(у+5/3)/-3=z/3

направляющий вектор заданной прямой  →s={-3;-3;3}; нормальный вектор плоскости проекции {3; -1; 2/3)  (у-5/31}. Тогда получим

находим определитель, разлагая его по элементам первой строки

(х-2/3)     (у+5/3)   z

-3                -3        3

3                    1       1=

(х-2/3)*(-3+3)-(у+5/3)*(-6-9)+(z)*(3+9)=0

откуда 12у+20+12z=0, сократим на 4, получим  3х+3z+5=0, - уравнение проецирующей плоскости. а

искомая проекция  задается  системой уравнений, задающих плоскости проекции и проецирующую, т.е.

3у+3z+5=0

3x-y+z-4=0

ответ верный с)

3у+3z+5=0

3x-y+z-4=0

<1=102°

<2=78°

<3=102°

<4=78°

<5=102°

<6=78°

<7=102°

<8=78°

Объяснение:

<3+<2=180°, смежные углы

Пусть градусная мера угла <2 будет х°; тогда градусная мера угла <3 будет (х+24)°

Уравнение

х+(х+24)=180

2х=156

х=78° градусная мера угла <2

78+24=102° градусная мера угла <3.

<3=<1, вертикальные углы

<1=102°

<3=<5, внутренние накрест лежащие

<5=102°

<3=<7, соответственные углы

<7=102°

<2=<4, вертикальные углы

<4=78°

<2=<8, внутренние накрест лежащие

<8=78°

<2=<6, соответственные углы

<6=78°