Основания трапеции 6 см и 9 см, а боковые стороны 2, 4 см и 2, 6 см.боковые стороны продолжены до их пересечения.найдите расстояние от точки пересечения до концов меньшего основания.

трапеция авсд.  боковые стороны ав и сд  пересекаются в точке о, расстояния от о до концов меньшего основания вс -  это во и со.

ав=2,4, вс=6, сд=2,6, ад=9

рассмотрим треугольники aоd и bоc - они подобны по 1 признаку (по 2 углам):   ∠о — общий и  ∠ daо=∠cbо (как соответственные углы при bc ∥ ad и секущей aо).

из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

ао/во=до/со=ад/вс=9/6=1,5

ао=ав+во=2,4+во

до=сд+со=2,6+со

во=ао/1,5=(2,4+во)/1,5

0,5во=2,4, во=4,8

со=до/1,5=(2,6+со)/1,5

0,5со=2,6, со=5,2

ответ: 4,8 и 5,2

Сторона квадрата равна 12. проекция точки на плоскость квадрата совпадает с центром квадрата. расстояние от центра квадрата до стороны равно половине длины стороны и равно 6. так как отрезок, соединяющий центр квадрата и середину стороны, перпендикулярен стороне, и является проекцией отрезка, соединяющего точку и середину стороны, отрезок, соединяющий точку и середину стороны, перпендикулярен этой стороне и является нужным расстоянием. в то же время, он является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, тогда он равен 10. ответ : 10

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника     соответственно     равны гипотенузе и  острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.     чтобы доказать эту теорему, построим два прямоугольных гольника abc и а'в'с', у которых углы а и а' равны, гипотенузы ав и а'в' также равны, а углы с и с' — прямые    наложим треугольник а'в'с'  на треугольник abc так, чтобы вершина а' совпала с вершиной а, гипотенуза а'в' — с равной гипотенузой ав. тогда вследствие равенства углов a и  а' катет а'с' пойдёт по катету ас; катет в'с' совместится с катетом вс: оба они перпендикуляры, проведённые к одной прямой ас из одной точки в (§ 26,следствие 3). значит, вершины с и с' совместятся. треугольник abc совместился с треугольником а'в'с'.  следовательно,  /\  авс =  /\  а'в'с'. эта теорема даёт 3-й признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).