1)угол лежащий против большей стороны треугольника со сторонами 4 см. 7 см. 9 см, какой вид угла? 2)найдите отношение ас: вс сторон треугольника авс, угол а 120 градусов, угол в 30 градусов

1) угол α  против стороны   9 см  можно найти по теореме косинусов: 9²=4²+7²-2*4*7*cos  α 81-16-49=-56*cos  α cos  α=-16/56=-2/7 косинус со знаком "-", значит угол тупой. 2) отношение найдем по теореме синусов ас/sin b=bc/sin a ac/bc=sin b/sin a=sin 30/ sin 120=sin 30/sin(90+30)=sin 30/cos 30=1/2 /  √3/2=1/√3

Можно построить контр пример , так как этот угол из условия однозначный. зададим сразу расстояние одной из прямых , пусть a1d1 , чтобы не вписывать множество переменных для произвольного шестиугольника , определим координаты 5 вершин произвольным образом , учитывая условно заданные расстояние и выпуклость , положим что a(0,0) , b(3,0) , c(5,sqrt(12)) , d(3,7) , e(-2,8) , f(a,b) при этом ab=3 , bc=4 , ed=5. тогда a1(3/2,0) b1(4, sqrt(3)) c1(4, 7/2+sqrt(3)) d1(1/2, 15/2) e1((a-2)/2 , (b+8)/2) f1(a/2, b/2) из условия a1d1=b1e1=f1c1 , получаем (a-10)^2+(b+8-sqrt(12))^2=(a-8)^2+(b-7-sqrt(12))^2 откуда b=2a/15+(20*sqrt(3)-17)/10 через скалярные произведение векторов найдём угол между векторами b1e1 и a1d1 cosa=(20-2a+15(b+8-sqrt(/229 подставляя найденный b и преобразовывая , получаем что cosa=1/2 или a=60 гр. ответ 60 градусов .

Из  площади основания находи сторону основания a=корень из 108 =6 корней из 3 боковая поверхность состоит из 4 одинаковых треугольников, площадь каждого 216/4=54 из нее надо найти высоту боковой грани 54=(6корней из 3*h)/2 h=6 корней из 3 чтобы найти высоту пирамиды, надо в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 6 корней  из 3(высота боковой грани) и катетом(половина стороны основания) 3 корня из 3, найти недостающий катет по т. пифагора получим высоту пирамиды 9 ну объем по формуле v=1/3*s*h=1/3*108*9=324