Утрапеції abcd діагональ ac є бісектрисою гострого кута a. визначте рівні стороні трапеції

нарисуем прямую из точки се параллельную стороне ав если ас биссектриса тогда углы накрест леж равны и получается равнобедренный треугольник авс т.к. углы при основании равны.

ответ : ас = вс

Если провести через точку a прямую параллельно bc, то она пересечет bd в точке k таким образом, что ak = ab. это потому, что ∠akb = ∠dbc; это - внутренние накрест лежащие углы; а ∠dbc = ∠abd; так как bd - биссектриса получилось, что треугольник akb - равнобедренный. теперь понятно, что для того, чтобы прямая ad пересекла bс в точке c за точкой d, то есть чтобы существовал треугольник abc, нужно, чтобы точка d лежала ближе к b, чем k. отсюда ∠adb > ∠akb = ∠abd; и ab > ad; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.

  центр описанной около треугольника окружности лежит в точке пересечения срединных перпендикуляров.   для равностороннего треугольника это точка пересечения высот, медиан, биссектрис, т.к. они у него .      медианы треугольника пересекаются в отношении 2: 1, считая от вершины.  следовательно, радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 2/3 его высоты. r=12: 3•2= 8 дм.

если дана сторона правильного треугольника, то существует формула радиуса описанной около него окружности. r=a/√3