Основание треугольника равно 7 см, угол при вершине 60°, сумма боковых сторон равна 13 см. найти боковые стороны

Пусть одна сторона-х, тогда другая- 13-х, по теореме косинусов сост. ур-е: x^2+(13-x)^2-2*x*(13-x)*cos60=49 x^2+169-26x+x^2-13x+x^2=49 3x^2-39x+120=0 x^2-13x+40=0 d=169-160=9 x1=(13+3)\2=8 x2=(13-3)\2=5 х=8-одна боковая сторона, 13-8=5-другая или наоборот х=5, 13-5=8

Ре­ше­ние.

а) Пусть се­че­ние пе­ре­се­ка­ет плос­кость верх­не­го ос­но­ва­ния по от­рез­ку MN Так как ос­но­ва­ния па­рал­лель­ны, то пря­мая  при этом М — се­ре­ди­на  зна­чит, MN — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка  сле­до­ва­тель­но, N — се­ре­ди­на 

б) По­стро­им се­че­ние. Пусть Q и R — точки пе­ре­се­че­ния се­че­ния с пря­мы­ми  и  со­от­вет­ствен­но. Тогда они лежат на пря­мой MN. Пусть те­перь L и P — точки пе­ре­се­че­ния пря­мых AQ и CR (то есть се­че­ния) с реб­ра­ми  и  со­от­вет­ствен­но. Таким об­ра­зом, се­че­ние — ше­сти­уголь­ник ALMNPC по­лу­ча­е­мый из пря­мо­уголь­ни­ка AQRC от­ре­за­ни­ем от него двух рав­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков LMQ и NPR.

Так как ос­но­ва­ния приз­мы пра­виль­ные ше­сти­уголь­ни­ки со сто­ро­ной

№5
Решение:
ВD- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АВС;
АD=DC;
DC=AC/2=16/2=8ед.
∆ВDC- прямоугольный треугольник
Теорема Пифагора
ВD=√(BC²-DC²)=√(17²-8²)=
=√((17+8)(17-8))=√(25*9)=5*3=15ед.
ответ: х=15ед.

№6)
RN=NM=6ед ∆RNM-равносторонний;
RK- высота, медиана и биссектрисса.
NK=KM
NK=NM/2=6/2=3
∆RKN- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
RK=√(RN²-NK²)=√(6²-3²)=
=√((6-3)(6+3))=√(3*9)=3√3ед.
ответ: х=3√3ед.

№7)
РТ=PR/2=x/2.
По теореме Пифагора
RP²-PT²=RT²
Составляем уравнение.
х²-(х/2)²=8²
х²-х²/4=64. |×4.
4х²-х²=256
3х²=256. |÷3
х²=256/3
х=√(256/3)
х=16/√3
х=16√3/3 ед
ответ: х=16√3/3 ед