Вравнобедренной трапеции угол при основании равен 45 градусам а высота равна меньшему основанию. найдите площадь трапеции если большее основание равно 12 см.

опустив высоты от меньшего основания к большему, получим, что трапеция состоит из прямоугольных треугольников со сторонами равной длины и квадрата со стороной   равной высоте трапеции. то есть основание трапеции равно трем высотам. высота:

h=12/3=4 см. 

площадь:

ответ: 32 см^2

abcd - параллелограмм

вн - высота

ah = 1

hd = 28

bd = 53

найдем сторону ad.  

ad = ah + hd

ad = 1 + 28

ad = 29

рассмотрим треугольник bhd. угол bhd - прямой, так как высота в параллелограмме опускается перпендикулярно основанию. значит треугольник прямоугольный.

воспользуемся теоремой пифагора:

bd^2 = bh^2 + hd^2

53^2 = bh^2 + 28^2

bh^2 = 53^2 - 28^2

bh^2 = (53 - 28) * (53 + 28)

bh^2 = 25 * 81

bh^2 = 2025

bh = корень из 2025

bh = 45

s = a*h

s = ad * bh

s = 29 * 45

s = 1305

ответ: 1305

№8так как cd параллельно bk, следовательно, что угол асp=abk-pcd=90-60=30градусов

№9углы aoc и dob равны (как вертикальные), углы aco и odb равны (как накрестлежащие при двух параллельных прямых и секущей cd), co=od (по условию)   => треугольники aco и bod равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

=> ao=ob, ac=db. периметр bod = bo+od+bd=ao+cd/2+ao+3=22 (по условию) => ao=(22-3-9)/2=5

ac=bd=ao+3=5+3=8

№10т.к. ав ii сд и ав=сд, то четырехугольник авсд параллелограмм. (ад ii и = вс)

№11edc=x

abc=2x

x+2x=90°

х=30

abc=60°

№12 раз ad=dm, угол mad равен углу amd. углы amd и mac равны как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых. следовательно, равны  углы mad и mac, откуда следует, что am - биссектриса угла a треугольника abc. аналогично доказывается, что cm - биссектриса угла c.