Докажите, что суждение верно. в равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий концы биссектрис, проведенных из вершин основания, параллелен основанию.

Для этого достаточно доказать, что треугольники образованные основанием и концами биссектрис равны, а они равны по стороне и двум прилегающим к ней углам. Значит и высоты, опущенные на основание,  в этих треугольниках равны. Концы биссектрис равноудалены от основания, что и доказывает утверждение.

АБСОЛЮТИЗМ (от лат. absolutus - независимый, неограниченный), абсолютная монархия, - форма феодального государства, характерная для последнего периода существования феодальной формации; в ряде стран в измененном виде абсолютизм как пережиток феодализма сохранился вплоть до 20 века. С формально-юридической точки зрения абсолютизм характеризуется тем, что глава государства (король, царь, император) рассматривается как единственный источник законодательной и исполнительной власти, причем последняя осуществляется зависимыми только от него чиновниками; глава государства устанавливает налоги и бесконтрольно расходует собранные деньги. Абсолютная монархия - наиболее законченная форма политической централизации в феодальных государствах - создает мощный и разветвленный бюрократический аппарат и наиболее действенные (по сравнению с прежними формами государства) средства принуждения в виде постоянной армии, полиции, суда, фискальной системы. Абсолютная монархия, как и всякая другая форма феодального государства, есть орган подчинения и подавления трудящихся, прежде всего - крестьянства. Специфической особенностью абсолютизма является то, что при абсолютизме аппарат принуждения (т. е, государство в собственном смысле слова) приобретает кажущуюся независимость от господствующего класса дворянства, органом которого оно является. Условия, создающие такую возможность, появляются с развитием в недрах феодального общества элементов капиталистических производственных отношений и возникновением буржуазии, еще недостаточно сильной, чтобы претендовать на захват власти, но экономически уже достаточно мощной, чтобы противопоставлять свои интересы интересам господствующего класса феодалов. 

Найдем сторону квадрата с теоремы Пифагора, обозначив его за х. 
x^2+x^2=10^2
2x^2=100
x^2=50
x=5корней из 2
Если угол D равен 60 градусов, то угол М=180-90-60=30 градусов. А катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Тогда гипотенуза равна 5 корней из 2*2= 10 корней из 2.
Теперь по следствию из теоремы Пифагора найдем АМ (неизвестный нам катет).
АМ^2=MD^2-AD^2
AM=корень из 200-50 = корень из 150= 5 корней из 6.
А теперь по теореме Пифагора найдем расстояние от точки М до BD (а это центр диагонали, значит этот катет равен половине диагонали, то есть 5 см).
25+(5корней из 6)^2=175
Корень из 175 = 5 корней из 7.
ответ: 5 корней из 7 см.