Найти площадь равнобедреннлй трапеции, у которой большее основание равно 21 см, боковая сторона равна 10 см и диагональ равна 17 см. решить,

Ищем сначала площадь треугольника со  сторонами 10,17, 21. используем т. герона. ищем полупериметр: ( 10 + 17 + 21) : 2 = 24 теперь площадь треугольника. s =  √24·14·7·3 = 84. для чего нужна эта площадь? чтобы найти высоту трапеции ( она равна высоте треугольника) s = 1/2· 21  ·h 84 = 1/2·21·h  h = 8 (  это высота трапеции) теперь надо найти верхнее основание. опустим перпендикуляры на нижнее основание из вершин трапеции. получим 2   равных  прямоугольных треугольника. ищем катет по т. пифагора b^2 = 100 - 64 = 36 b =6 ( в другом  δ тоже   6) значит,верхнее основание 21 - 12 = 9 можно  искать площадь трапеции s = ( 9 + 21)·8: 2 = 120

Диагональ с боковой поверхностью и основанием образует прямоугольный треугольник. один из углов треугольника (меньший)  составляет половину угла трапеции и своего третьего  угла. следовательно у треугольника углы, кроме прямого  составляют (180-90=90°) и соотносятся как 1 к 2. (90/3)*2=60° - больший угол треугольника и это есть острый угол трапеции. поскольку трапеция имеет равные боковые стороны, то стороны имеют и равные прилегающие углы. 360-(60*2)=240° 240 : 2 = 120° пара острых углов по  60° тупые углы по 120°

Втр-ке abd угол bda = 180°-(60°+c), так как abd=acb(дано) = 120°-св тр-ке abc угол abc (b) = 180°-(60°+c),  = 120°-с. то есть имеем в обоих тр-ках: угол а=60° - общий, угол bda =углу abc, а угол abd=acb - то есть имеем три попарно равных угла и, следовательно,  эти тр-ки подобны. из подобия имеем: ac/ab=ab/ad = 16/ab=ab/13. отсюда ab = √(16*13)=4√13. итак, имеем две стороны и угол между ними. по формуле площадь треугольника равна половине произведенияэтих сторон на синус угла между ними. то есть (1/2)*4√13*16*sin60(который равень √3/2)  = 16√39 ≈  99,92.