Диагонали квадрата abcd пересекаются в точке о. длина стороны квадрата равна 1. найдите скалярное произведение векторов: а) ав х ао б) ов х ос в) ов х оd *x - умножение !

Ао=ов=од=ос=аv2/2 (а корней из 2)ав х ао=v2/2*cos 45=1/2; б)ов хос=1/2cos90=0; в) овх од=1/2cos 180=-1/2.

Эту можно решить разными способами. один способ дан в первом решении.  пусть данный треугольник будет авс, вн- высота к основанию. ак - высота к боковой стороне.  в прямоугольном треугольнике свн катет вн относится к гипотенузе св как 4: 5,  ⇒ δ  свн - египетский и сн=3 ( то же получится и по т. пифагора)1.  проведем нм перпендикулярно вс  δ  внс ~  δ  нмс - прямоугольные с общим углом при с.  из подобия  нс: вс=мн: вн⇒  3: 5=мн: 4  ⇒мн=2,4  в равнобедренном треугольнике авс высота и медиана вн делит ас пополам.  в треугольнике акс отрезки  ан=нс,   мн   параллельна ак  ⇒ мн  средняя линия  △акс  ак=2 мн=2*2,4= 4,8  2.  пусть вк=х, тогда кс=5-х.  ак²=ав²-вк² ак²=ас²-кс²  ав²-вк²=ас²-кс²  25-х²=36-25+10х-х²  10х=50-36=14  х=1,4  ак²=ав²-вк²  ак=√( 25-1? 96)= 4,8

ну для начала.из тр. анс  угол а = 60, угол анс = 90 (т.к. нс высота), значит угол асн = 30 (т.к. 180-90-60=30)против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, значит ас = 12

по теореме пифагора высчитаем нс12^2 = 6 ^2 + hcнс^2 = 144 - 36 = 108нс = √108 (разложим)  нс = √36*3 (вынесем 36 из под знака корнянс = 6√3

докажем, что треугольники анс и нвс подобны.угол анс и снв равны (т.к. нс  высота)

т.к. мы доказали, что угол асн  = 30, то высщитаем угол нсв: 90 - 30 = 60  треугольники подобны по двут углам, значит, угол в = 30 градусов (ну или же можно высчитать: 180 - 90 - 60 = 30)опять же против угла в 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы.из этого следует, что вс = 2нс= 2*6√3 = 12√3составим отношение подобных треугольников: ас      как    нсвс                      нв(если непонятно пропорцией пишу словами: ас так относится к вс, как нс относится к нв)подставляем известные числовые значения и решаем, как пропорцию.нв= вс * нс : ас (вместо знака деления соответственно дробь, ну вы поняли)нв = 12√3 * 6√3 : 12(12 сокрощается)нв = 6√3 * √3

нв = 6 * 3 = 18ответ: 18 см