Восновании пирамиды лежит равнобедренный треугольник. основание этого треугольника равно 16 см, высота равна 8 см. все боковые ребра пирамиды равны 17 см. найдите высоту пирамиды?

раз все ребра равны, то вершина проектируется на основание в центр описанной окружности (проекция вершины пирамиды тоже равноудалена от вершин основания). 

а равнобедренный треугольник с основанием 16 и высотой 8 - это прямоугольный равнобедренный треугольник, и радиус описанной окружности равен 8.

теперь известно, длина наклонной 17, а её проекции на основание 8. расстояние от вершины до основания, следовательно, равно

√(17^2 - 8^2) = 15

(это пифагорова тройка 8, 15, 17)

ответ 15

Def + mef = 180°, т.к. сумма смежных углов равна 180° kef = def/2, т.к.  kef - биссектриса   =>     def =  kef * 2 mef =  kef + 78°  - по условию решаем уравнение kef *  2 +  kef + 78°  = 180° 3kef = 102° kef = 34° def  = 34°  *  2 = 68° mef  = 34°  + 78°  = 112 °проверка:   def + mef = 68 + 112 =  180° ответ:   def  =  68°           mef  =  112°

Пусть тр-к авс, угол а - прямой, гипотенуза вс=50мм. ну, во-первых, найдем длину обоих катетов. по пифагору вс² = ав²+ас² или 50² = (4х)²+(3х)², откуда х=10мм. значит ав=4х = 40мм, а ас=3х = 30мм. теперь вспомним, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному. то есть имеем подобные треугольники: авс, ква и кас, где точка к - точка пересечения высоты с гипотенузой. из подобия имеем: ав/кв = вс/ва. подставляем значения: 40/кв = 50/40, откуда кв = 32мм. а кс тогда равна 18мм итак, отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла равны 32мм и 18мм.