Прямая треугольная призма abca1b1c1, основание которой - прямоугольный треугольник abc. длины катетов треугольника abc равны 6см и 8 см. точки o и k лежат на лучах b1a1 и b1c1 так, что точки a1 и с1 являются серединами отрезков b1o и b1k. вычислите объём пирамиды bb1ok, если длина высоты призмы равна 5см.

Диагональное сечение представляет собой равнобедренный треугольник, роль боковых сторон которого играют  рёбра пирамиды, а основание - диагональ квадрата в  плоскости основания. пусть половина диагонали будет r, а высота - н. площадь сечения: s=d·h/2=2rh/2=rh. a также h=r·tgα, подставим в формулу площади: s=r·r·tgα  ⇒ r²=s/tgα, подставим в формулу высоты: н=√(s/tgα)·tgα=√(s·tgα). в основании пирамиды квадрат, половина диагонали которого равна r, значит сторона квадрата равна: а=r√2. объём пирамиды равен: v=sосн·н/3=a²·h/3=2r²·h/3=2s·√(s·tgα)/3tgα - это ответ.

Вершины треугольника - это концы соответствующих векторов. пусть вектор а = вектор вс, вектор b=вектор ас и вектор с=векторав. найдем координаты векторов. координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. тогда вектор а(хс-хb; yc-yb)=a(0-14; 14-12)=a(-14; 2). вектор b(хс-хa; yc-ya)=b(); 14-0)=b(2; 14). вектор c (хb-хa; yb-ya)=с(); 12-0)=с(16; 12). найдем длины сторон треугольника (модули векторов а, b и с). модуль или длина вектора: |a|=√(хa²+ya²). тогда |a|=√(хa²+ya²)=√(196+4)=10√2. |b|=√(хb²+yb²)=√(4+196)=10√2. |c|=√(хc²+yc²)=√(286+144)=20. формула радиуса описанной окружности: r=a*b*c/4s, где a,b,c -стороны треугольника, р - его полупериметр. в нашем случае полупериметр равен 10+10√2. тогда по формуле герона: s=√[(10+10√2)*10*10*[(10√2)²-10²)] или s=100. r=a*b*c/4s=(10√2*10√2*20)/(4*100)=10. площадь круга равна sк=πr². в нашем случае sк=π*100. ответ: s=100π.