1) арифметическая прогрессия d=-12. an=15. sn=456. n=? 2) b1=128. q=-1/2. b4=? 3) b1=270. q=1/3. b5=?

№1  a(n) -ар пр   d=-12   a(n) = 15   s(n) = 456   n-? решение: a(n) = a(1) + d(n-1) 15 = a(1) -12(n-1)   (1) s(n) = (a(1) +a(n)) * n / 2 456 = (a(1) + 15) * n / 2   (2) из (1) и (2) составляем систему уравнений: система: 15=a-12n+12 912=a*n+15n система: а=3+12n 912=(3+12n) n + 15n решаем второе уравнение последней системы: 12n2+18n-912 = 0   | : 6 2n2+3n-152 = 0 d=9+8*152=1225> 0, 2 корня n(1)=(-3+35) / 4 = 8 n(2)=(-3-35) / 4 = 9.5∉n a=3+12*8 = 99 ответ n=8 №2 b(n) геом прг b(1)=128 q=-1/2 b( решение: b(4) = b(1) * q^(3) b(4) = 128*(-1/2)^3  =  -128/8== -16 №3 b(n) геом прг b(1)=270 q=1/3 b( решение: b(5)=b(1)*q^(4) b(5)=270*(1/3)^4 = 270*1/81 = 270/81 = 3_1/3

а) Доказательство:

АВ = ВМ, по условию, значит треугольник АВМ - равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника угол ВАМ = углу ВМА.

По свойству параллелограмма ВС параллельно АD, АС - секущая, значит угол АМВ = углу МАD, из вышесказанного следует, что угол ВАМ = углу МАD, значит АМ - биссектрисса

б) Решение:

АВ = СD по свойству параллелограмма,а АВ = ВМ из доказательства. Значит АВ = ВМ = СD = 8 см

МС = 4 по условию. ВС = ВМ + МС = 8 + 4 = 12. По свойству параллелограмма ВС = АD = 12

теперь можем найти площадь: Р = АВ + ВС + СD + DА = 8 + 12 + 8 + 12 = 40 см

Прежде всего разберемся с обозначениями. Пусть катет AB=x см, тогда, исходя из данного соотношения AB/AC=3/7, AC=(7*AB)/3=(7*x)/3 см. Теперь запишем теорему Пифагора: AB²+AC²=BC², BC=√(x²+(49*x²)/9)=√((58*x²)/9) =√(58)* x / 3 см (x и 3 уже не под корнем, мы извлекли корень из x² и 9). Теперь воспользуемся следующей формулой для нахождения высоты AH=(AB*AC)/BC. AH=42, а катеты и гипотенузы мы выразили через x. Получаем: (7*x²/3)/(√(58)*x/3)=42 (заменим деление умножением, перевернув вторую дробь)→(7*x²/3)*(3/(√58)*x)=42 (3 сокращаются, x тоже)→(7*x)/(√58)=42→x=AB=6*(√58) см, отсюда AC=14*(√58) см. Запишем теорему Пифагора для треугольника AHB: AH²+HB²=AB²→42²+HB²=36*58→1764+HB²=2088→HB²=324→HB=18 см. Запишем теорему Пифагора для треугольника AHC: AH²+HC²=AC²→42²+HC²=196*58→1764+HC²=11368→HC²=9604→HC=98 см. ответ: гипотенуза делится на отрезки 18 см и 98 см.