1. в треугольнике авс угол в=40 градусов. через вершину с проведена прямая, которая параллельна стороне ав и образует с ас угол 40 градусов. найдите углы а и с в треугольнике авс. 2. дан угол авс, равный 68 градусам. через точку d, лежащую на его биссектрисе, проведена прямая, параллельная прямой вс и пересекающая сторону ав в точке е. найдите все углы треугольника вdе.

1) решение: т.к. ab ii mc, то угол асм= углу вас= 40 (мс - прямая) угол с=180-(40+40)=180-80= 100ответ: угол а=40, угол с=100 2) решение: т.к. вd-биссектриса, то угол ebd=68/2= 34 т.к. hd ii bc, то угол dbc= углу edb=34 угол deb=180-68 =112 ответ: угол edb=34, угол dbe=34, угол bed=112

решение:

1) введем обозначение мавсд - данная пирамида. мо- высота. высоту боковой грани мк оозначим за х, тогда сторона основания будет равна ав=2√(x²-9)

из формулы площади боковой поверхности находим:

s=2ab*mk=4√(x²-9)*x

8=4√(x²-9)*x

4=(x²-9)*x²

x^4-9x²-4=0

x²1=(9+√97)/2

x1=√((9+√97)/2)

x²2=(9-√97)/2; посторонний корень.

cедовательно ав=2√((√97-9)/2)

тогда объем пирамиды будет равен:

v=1/3*(√97-9)/2*3=(√97-9)/2

2)  

пусть х-сторона основания, тогда высота сечения h=x√6/2, из площади сечения находим:

s=1/2*x*h

4√6=x²*√6/4

x=4

тогда высота призмы будет н=х√3=4√3

v=1/2*4*4*√3/2*4√3=48

1 способ.   можно воспользоваться правилом, что синус угла от 0° до 90° возрастает,   синус угла   от 90° до 180° убывает.  

а)   sin 150°;   sin 135°;   sin 90°   ; sin 60°

в)   использовать формулу , чтобы свести все углы в первую четверть.

sin (180° - α) = sin α

sin 60° = sin (180° - 60°) = sin 120°

sin 90° = sin (180° - 90°) = sin 90°

sin 135° = sin (180° - 135°) = sin 45°

sin 150° = sin (180° - 150°) = sin 30°

ответ: sin 150°;   sin 135°;   sin 90°   ; sin 60°

по таблице косинусов углов

cos(0°)=cos(0)= 1  

cos(60°)=cos(π/3)=1/2

cos(90°)=cos(π/2)= 0

cos(135°)=cos3 x π/4=,7071)

cos(150°)=cos5 x π/6=(-0,8660)

ответ   cos(150°). cos(135°). cos(90°). cos(60°)