Тести похідна та їі застосування 6-8

1. Фигура на плоскости, все точки которой обладают одним и тем же свойством, а ни одна из других точек плоскости этим свойством не обладает, называется геометрическим местом точек (г. м. т.) данного свойства на плоскости.

2. Биссектриса угла есть г. м. т., каждая из которых одинаково удалена от обеих сторон угла.

3. Серединный перпендикуляр— прямая, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину.

4. Перпендикуляр через середину отрезка есть г. м. т., каждая из которых одинаково удалена от концов отрезка.

Отрезок СН высота прямоугольного треугольника АВС к гипотенузе АВ, ВН=6 tg B=0,9. Найти длину отрезка АН. (ответ: 4,86)
подскажите
Отрезок АН найдем из выражения
АН = АВ-НВ
Из треугольника АВС найдем АВ
АВ = СВ/cos(B)
Сторону CB найдем из треугольника НСВ
СВ=НВ/cos(B)
Поэтому можно записать
АВ=НВ/cos^2(B)
Значение косинуса найдем из значения тангенса угла В
cos^2(B)=1/(1+tg^2(B))
Подставляем в формулу для АВ
АВ=НВ(1+tg^2(B))
Осталось найти АН
АН =АВ-НВ =НВ(1+tg^2(B))-HB=НВ*tg^2(B)
Подставим значения
АН= 6*0,9^2 =4,86