Стороны параллелограмма равны а и b, а один из его углов равен α. найдите площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных  сторон на угол между ними.

Длина диагонали верхней грани куба:               b = √(2a²) = a√2, где а - ребро куба длина диагонали куба:               с = √(a²+b²) = √(3a²) = a√3 так как с = √48 = 4√3 см, то:               4√3 = a√3                   a = 4 проверим:     b = a√2 = 4√2 (см)                         c = √(a²+b²) = √(16+16*2) = √48 (см) ответ: ребро куба 4 см.

Сторона вписанного правильного многоугольника образует с радиусами описанной около него окружности равносторонний треугольник. в нашем случае это треугольник с боковыми сторонами, равными 4√3 и основанием, равным 12см. по теореме косинусов найдем угол при вершине этого треугольника: cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (α - между b и c). в нашем случае: cosα=(2*(4√3)²-12²)/(2*4√3)²=-48/(2*48)=-(1/2). то есть центральный угол тупой и равен 120°. следовательно, число сторон нашего вписанного многоугольника равно 360°/120°=3. это ответ. p.s. можно проверить по формуле радиуса описанной около правильного треугольника окружности: r=(√3/3)*a. в нашем случае r=(√3/3)*12=4√3, что соответствует условию .