Доведіть, що ромби рівні, якщо вони мають рівні діагоналі

Ромб abcd и ромб a1b1c1d1,ac=a1c1 и  bd=b1d1 < bac=< dca=< dac=< acb-ac биссектриса < b1a1c1=< d1c1a1=< d1a1c1=< a1c1b1-a1c1 биссектриса δabc=δadc=δa1b1c1=δa1d1c1 по стороне и 2 прилежащим углам⇒ ⇒ab=ac=bc=cd=a1b1=a1c1=b1c1=c1d1⇒ромбы равны или диагонали точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом.значит образовавшиеся прямоугольные треугольники равны по 2 катетам⇒ стороны ромбов равны⇒ромбы равны

О - пересечение АВ и CD

АО=ОВ

СО=ОD

Доказать: АС || ВD

Док-во:

Рассмотрим треугольники АОС и ВОD. Они равны по первому признаку равенства треугольников: АО=ОВ и СО=ОD (по условию), угол АОС= углу ВОD (как вертикальные).

Из равенства треугольников следует, что угол САО= углу ОВD, а угол АСО=углу ОDВ. Так как внутренние накрест лежащие углы САО и ОВД, образованные прямыми АС и ВD и секущей АВ, равны, то прямые АС и ВD параллельны, ч.т.д..

Аналогично, так как внутренние накрест лежащие углы АСО и ОDВ, образованные прямыми АС и ВD и секущей СD, равны, то прямые АС и ВD параллельны, ч.т.д..

Объяснение:

Листочка у меня под рукой нет, но думаю из рисунков все будет понятно:

1. Первый рисунок.

АК- биссектриса, она делит угол А пополам, получается угол ВАК равен углу КАС и они равны 20 градусов.

Треугольник АВС:

Угол А равен углу С и они равны 40 градусов, т.к. треугольник равнобедренный

Тогда угол В равен 180-40-40=100 градусов

Треугольник АСК:

Угол КАС равен 20 градусов, как выяснили выше

Угол С равен 40 градусов по условию

Угол СКА равен 180-20-40=120 градусов

Если строить треугольник по транспортиру, то, конечно, углы будут ровнее и сразу будет видно какой где.

2. Второй рисунок.

Решается через уравнение, внутренний угол берем за х, тогда внешний угол 3х:

х+3х=180

4х=180

х=45 - это угол Е

Угол М равен углу Е и равен 45 градусам

Тогда угол Р равен 90 градусов

Треугольник равнобедренный и прямоугольный

3. Рисунок не требуется, т.к. решается уравнением.

За х берем наименьший угол, угол М

Тогда угол К равен 2х, а угол Р 3х

х+2х+3х=180

6х=180

х=30 - это угол М

Тогда угол К равен 60, а угол Р 90 градусов