Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13 см, а другой катет - 12см

По теореме пифагора реши

по условию, b = 8, α = 37°, γ=60°.

тогда β = 180° - (α + γ) , тогда sin β = sin(180° - (α + γ)) = sin (α + γ)

по теореме синусов: b / sin β = c  /sin γ, отсюда c = b · (sin γ / sin β) 

тогда площадь треугольника: s = 1/2 · b · c · sin α = b/2 · b · (sin γ / sin β) · sin α.

таким образом s = (b2  · sin α · sin γ) / (2 · sin β) 

s = [b2  · sin α · sin γ] / [2 · sin (α + γ)]

s = [64 · sin 37° · sin 60°] / [2 · sin 97°]

по таблице брадиса:

sin 37° ≈ 0,602

sin 60° ≈ 0,866

sin 97° ≈ 0,993

s ≈ [64 · 0,602 · 0,866] / [2 · 0,993]  ≈ 16,8

ответ ≈ 16,8

1. большее основание на 30 больше меньшего. так как трапеция равнобедренная, эти 30 распределяются по 15 у одной боковой стороны и у другой. 2. найдём высоту (перпендикуляр, опущенный из вершины меньшего основания на большее). имеем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = 39, один катет = 15 (см. пункт 1). высота = второй катет этого треугольника. 39^2 - 15^2 = 1296 = 36^2 высота = 36. 3. теперь имеем прямоугольный треугольник, в котором диагональ трапеции - гипотенуза, высота - один катет, а второй катет = меньшее основание + 15 = 77. 77^2 + 36^2 = 5929 + 1296 = 85^2. диагональ = 85