Знайти гострі кути прямокутного трикутника, якщо вони відносяться як 8: 10

x,y - углы

x+y=90

8y=10x

8y=10(90-y)

8y=900-10y

18y=900;

y=50

x=40

ответ: 40,50

усть скорость первого автомобилиста равна x км/ч, а длина пути равна s км [величина  s  введена для удобства, она потом сократится]. тогда скорость второго автомобилиста на 1-й половине пути равна  x-15  км/ч. время, за которое 1-й автомобилист проехал весь путь равно  t1 =  s/x.второй автомобилист проехал 1-ю половину пути за время  t2_1 = (s/2): (x-15) =  s/(2*(x-  а вторую половину пути – за время  (s/2)/90 =s/180;   время всюду измеряется в часах.  по условию,  t1 =  t2_1+t2_2.    получаем уравнение:

s/x =  s/(2*(x-15)) +  s/180

сократим (как и было обещано j ) на  s  и решим уравнение.

1/x = 1/(2*(x-15)) + 1/180                                                                                                     (2)

2*(x-15)*180 = 180*x + 2*(x-15)*x

(x-15)*180 = 90*x + (x-15)*x

180*x – 15*180 = 90*x +  x2 – 15*x

180*x – 15*180 = 90*x +  x2 – 15*x

x2 + (90-15 – 180)*x +15*180 = 0

x2 — 105*x +15*180 = 0

решим полученное квадратное уравнение.

d = 1052 – 4*15*180 = (7*15)2 – 4*15*(15*12) =

= 152*(72 – 4*12) = 152*(49 – 48) = 152

следовательно, уравнение (2) имеет 2 корня:

x1 = (105+15)/2 = 60;   x2 = (105-15)/2 = 45

так как  x> 54, то  x=60

ответ    60

Латиница заменена на кириллицу, квадрат мнрк, мн=нр=рк=мк=12, до-перпендикуляр к плоскости мнрк, дщ=8, проводим перпендикуляр оа на нр, оа=1/2мн=12/2=6, треугольник доа прямоугольный, да-расстояние от д до нр=корень(до в квадрат+оа в квадрате)=корень(64+36)=10, мр=нк=корень(мн в квадрате+нр в квадрате)=корень(144+144)=12*корень2, мо=но=ро=ко=мр/2=12*корень2/2=6*корень2, мд=нд, треугольник мдо прямоугольный, мд=корень(до в квадрате+мо в квадрате)=корень(64+72)=корень136=нд, треугольник мдн равнобедренный, проводим высоту дв =медиане на мн, мв=вн=1/2мн=12/2=6, треугольник мдв прямоугольный, дв=корень(мд в квадрате-мв в квадрате)=корень(136-36)=10, площадь мдн=1/2мн*мд=1/2*12*10=60, площадь проекции=площади треугольника мон=1/2*мо*но=1/2*6*корень2*6*корень2=36, треугольник мон прямоугольный, равнобедренный, ов - высота на мн=медиане, медиана в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы=1/2мн, ов-расстояние между прямыми од и мн=1/2мн=12/2=6