Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна 12 см и делит ее на отрезки разница между которыми 7 см. вычислите периметр треугольника

Высота   прямоугольного треугольника, проведенная из вершины  прямого   угла, есть среднеепропорциональное   между отрезками, на которые  делится  гипотенуза   этой  высотой. обозначим меньший отрезок гипотенузы как х, тогда больший =х+7. 144=х(х+7)  х²+7х-144=0 д=49+576=625 х1=(-7-25)/2=-16 - отрицательное значение не принимаем х2=(-7+25)/2=9 х+7=9+7=16 ав=9+16=25 если высоту обозначим сд, то из треуг авд по теореме пифагора: ас=√(12²+9²)=√225=15 из треуг авс по т.пифагора: вс=√(25²-15²)=√(10*40)=20 периметр=20+15+25=60

центр описанной окружности (о) есть точка пересечения серединных перпендикуляров.  рассмотрим треугольник мно где мо радиус, он -серединнай перпендикуляр, а мн - половина стороны треугольника(т к он -серединный перпендикуляр) о=90, м=60/2=30 (т к в равностороннем треугольнике все улы 60, а мо - биссектриса потому что высота в равностороннем треугольнике будет серединным перпендикуляром и биссектриссой )  отсюдаcosm=mh/mor=mo=mh/cosm=(8/2)/(корень из 3/2)=8*(корень из 3)

ответ  8*(корень из 3)

1. решаем методом площадей

s = 1/2 *   ab * bc = 1/2   * 12* 16 = 96

s = 1/2 * bo * ac

найдём ac по теореме пифагора

 

 

s = 1/2 *bo*20 = 10 *bo

приравниваем площади:

96 = 10 * bo

bo = 9,6

ответ : 9,6

2.   сd = x

bd = x+4

по теореме пифагора найдём сторону св

по теореме пифагора найдём ac

рассмотрим треуг. abc

ac = 9+4+x = 13+x

используем теорему пифагора 

найдём пложадь треуг. cdb = 1/2*cd*bd = 1/2 *12*16 = 96

найдём площадь треуг. adc = 1/2 * cd * ad = 1/2 * 9*12 = 54

ответ: 1)16: 9   ; 2) 20,15, 25