Висота рівнобічної трапеції дорівнює 6 см, а середня лінія 8 см, а гострий кут 45 градусів .визначте основи трапеції.

висота   h=6 см

середня лінія l=8 см

гострий кут < a=< d=45 градусів

основи трапеції.   a,b

 

l=(a+b )/2

h /tg< a = (b-a) /2

 

подставим занчения из условия

8=(a+b )/2   ;                                       b+a =16   (1)

6 / tg45 = (b-a) /2 ;   6 / 1 =(b-a) /2 ; b-a=12     (2)

 

сложим (1) и (2)

b+a +b-a = 16+12

2b =28

b =14   см

b+a =16   (1)

14+a=16

a= 2 см

ответ   a= 2 см ;   b =14   см

Вариант для любителей тригонометрии

Объяснение:

Дан треугольник АВС с основанием АС и высотой h, проведенной к основанию. Стороны треугольника

АВ = "с", ВС = "а".

Пусть основание делится высотой на отрезки, равные x и y, считая от вершины А. Тогда из прямоугольных треугольников, на которые высота делит исходный треугольник, имеем:

x = c*cosa.    y = a*cos2a.

c = h/sina.     a = h/sin2a.   cos2a = h/а.    =>

x = h*cosa/sina.   y = h*cos2a/sin2a.

x - y = h(cosa/sina - cos2a/sin2a).

Sin2a = 2sina·cosa. (формула двойного аргумента)

Cos2a = 1 - 2sin²а. (формула двойного аргумента) Тогда

cosa/sina - cos2a/sin2a =

(cosa·sin2a - cos2a·sina)/(sina·sin2a).  =>

sina(2cos²а - cos2a)/(sina·cos2a)=(2cos²а - cos2a)/(cos2a).

(2cos²а - 1 + 2sin²а)/(cos2a) =

(2cos²а + 2sin²а - 1)/(cos2a) = 1/cos2a.  =>

x - y = h/cos2a.  cos2a = h/а.  =>

x - y = h/(h/а) = а.

Что и требовалось доказать.

ответ: площадь равна пи (или п)

Объяснение:

1) построим треугольник, нижний катет 3, боковой 4. Впишем окружность, проведем радиусы к катетам. Соединим вершину катета в 3 с центром окружности. Получатся два подобных треугольника: их катеты равны по радиусу, другие - неизвестны (будут равны), обозначим их за Х.

2) в пересчете получим, что нижний катет основного треугольника делится радиусом на 3-Х и Х, гипотенуза на Х и 5-Х (гипотенуза равна 5 - египетский треугольник), боковой катет - на 5-Х и 4-5+Х

3) составим уравнение Х-1=3-Х, откуда Х=2. подставим, получим, что у прямоугольника, образованного двумя радиусами к катетам основного треугольника и частями основных катетов, составляющих прямой угол, две соседние стороны образуют прямой угол  + равны , значит это квадрат, значит радиус равен 1( стороны этого маленького треугольника равны 1)

4) площадь окружности п*(r^2)=п*1=п