Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Нужно , зарание ! 1.двугранный угол равен 45*. точка, лежащая на одной из граней этого угла, удалена от второй грани на 4 корня из 2-х см. найдите расстояние от данной точки до ребра двугранного угла. 2. отрезок ав лежит в одной из граней двугранного угла, причем точка в лежит на ребре угла. найдите величину двугранного угла, если точка а удалена от ребра угла на 4 см, ав = 7см, а его проекция на вторую грань равна 3корня из 5 см. 3. определите, могут ли плоские углы трехгранного угла быть равны 60*, 20* и 30*. ответ объясните. 4. плоскость у(гамма) пересекает грани двугранного угла, равного 60*, по параллельным прямым, расстояние между которыми равно 7 см. одна из прямых удалена от ребра угла на 3 см. найдите расстояние от ребра угла до второй прямой.
расстояние от точки до плоскости есть перпендикуляр, проведенный из этой точки к данной плоскости. ad перпендикулярна alpha, следовательно, ad перпендикулярна любойпрямой, лежащей в плоскости alpha. получаем два прямоугольных треугольника - adb и adc. bd - проекция наклонной ab на плоскость alpha. аналогично, dc - проекция прямойac на плоскость alpha.
/_abd=45, /_acd=60
угол между проекциями наклонных - угол между прямыми bd и dc. /_bdc=150 (поусловию). треугольник adb: /_abd=45. по теореме о сумме углов треугольника получаем/_bad=45
треугольник adb - равнобедренный прямоугольный. bd = ad = 9 см.
рассмотрим треугольник аdc . угол асd=60, значит, угол dac=30. по теореме синусов находим dc.
9/sin 60 = dc/sin30; dc=9*0,5/√3/2; dc=3√3.
bc находим по теореме косинусов bc^2=bd^2+dc^2-2*bd*dc*cosbdc.
вс^2=81+27-54√3*(-1/2√3)=189; вс=√189=13,75.
ответ: 13,75 см.