Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см.найти стороны треугольника

abc прямоугольный тр.

угол с = 90

угол a = 30

угол b = 60

ab-bc=4 см

катет лежаий против угла в 30 равен половине гипотенузы: bс=1/2ab

составим уравнение:

ab-1/2ab=4

1/2ab=4

ab=8 см

bc=1/2*8=4 см

ac=√ab²-bc²=√64-16=√48=4√3 см

стороны треугольника равны 8 см, 4 см, 4√3 см

раз треугольник равнобедренный, а основание ас, то угол вас будет равен углу асв.

бесиктриссы углов в и а пересекаются в точке о, следовательно биссектриса угла с, тоже будет проходить через точку о, так как все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

рассмотрим треугольника аос :   так как  угол вас равен углы асв, следовательно угол оас будет равен углу оса и по определению равнобедренного треугольника : углы при основании равны => треугольника аос равнобедренный.

сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы отсюда

проведем вообрражаемый отрезок от вершины трехметрового столба к шестиметровому столбу чтобы он был параллельно земле. этот отрезок  будет перпендикулярен шестиметровому столбу и поделит его пополам.у нас получается прямоугольный   треуголник  с катетом 3 м и гипотенузой 5 м . составляем уравнение по теореме пифагора х  в  квадрате    +3 в квадрате= 5 в квадрате. отсюда х в квадрате = 25-9 и равно 16 и х= 4.

т.е. растояние между основаниями столбов равно 4 м.