Вычислите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, каждое ребро которой равно 4дм

Вычислим площадь основания пирамиды. основание пирамиды является квадратом со стороной 4дм, тогда его площадь равна 4*4=16дм². теперь  вычислим площадь боковой поверхности. боковая поверхность пирамиды состоит из 4 граней, каждая из которых является равносторонним треугольником со стороной 4дм. по формуле площади равностороннего треугольника находим, что площадь боковой грани равна 4²√3/4=4√3, а площадь боковой поверхности в 4 раза больше и равна 16√3. тогда площадь полной поверхности пирамиды равна 16+16√3=16(√3+1).

2) при построении получается, что mn это средняя линия треугольника она равна половине основания, тоесть mn=3 см. рассмотрим теперь 2 треугольника оmn и треуг aob . угол aob= углу mоn =120 град. проведя высоты в этих треугольниках, по теореме пифагора можно найти ао и оn. из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что катет лежащий против угла 30 град =половине гиппотенузы. возьмем за х катет, тогда гиппотенуза=2х , так как высота в ранобедренном треуг опущенная из вершины на основание явл медианой, то она делит основание пополам. ао=2x решаем уравнение (2х)^2=3^2+x^2 4x^2=9+x^2 3x^2=9 ао =2*корень квадр 3, аналогично найдешь оn.  ао+on=an

Из  вершины в  на сторону ad  опусти  высоту  bh.  рассмотрим  треугольник авн : угол  анв=  90 градусов ,  треугольник прямоугольный. угол нав =45 градусов =>   угол  авн=45 градусов  =>   треугольник  авн  равнобедренный ,  те  ан= вн. пусть  ан=  х  ,  =>   вн  =х.  применим теорему  пифагора 10*10=х*х+х*х 2х*х=100 х*х=50 х=5√2 sтреугольника  =  1/2*5√2*10=25√2