Через точку а окружности проведены диаметр ас и две хорды аb и аd равные радиусу этой окружности. найдите углы четырехугольника abcd и градусные меры дуг ab bc ad cd

угол авс=углу адс=90 град (как углы, опирающиеся на диаметр ас)

о - центр окружности.

треугольник аво = треугольнику аод - равносторонние, каждая сторона равна радиусу. значит, все их внутренние углы равны по 60 град.

тогда, уголвад=120 град, а угол всд= 180-120=60 град.

дуга ав = углу аов = 60 град

дуга ад = углу аод = 60 град

дуга сд = углу сод = 180-60=120 град (как смежные)

дуга вс = углу вос = 180-60=120 град (как смежные)

Пусть меньшая диагональ ромба равна x, тогда большая равна 2x. площадь ромба равна половине произведения диагоналей. x*2x/2=32 x^2=32 x1=√32=4 √2смx2=-4 √2см не удовлетворяет условиям .большая диагональ ромба d2=2*4√2=8 √2смдиагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют прямой угол.рассмотрим любой из 4 прямоугольных треугольников, образовавшихся при пересечнии диагоналей. катеты этого треугольника равны a=(4√2)/2=2√2см, b=(8√2)/2=4 √2см.по теореме пифагора сторона ромба c=√(2√2)^2+(4√2)^2=√40=2 √10смответ: 2 √10см

Описанный четырехугольник — это четырехугольник, все стороны которого касаются окружности. при этом окружность называется вписанной в четырехугольник. какими свойствами обладает вписанная в четырехугольник окружность? когда в четырехугольник можно вписать окружность? где находится центр вписанной окружности? теорема 1. в четырехугольник abcd можно вписать окружность, если. ab+cd=bc+ad. и обратно, если суммы противоположных сторон четырехугольника равны: ab+cd=bc+ad центр вписанной в четырехугольник окружности — точка пересечения его биссектрис. o — точка пересечения биссектрис четырехугольника abcd. ao, bo, co, do — биссектрисы углов четырехугольника abcd, то есть ∠bao=∠dao, ∠abo=∠cbo и т.д.