Найдите длину вектора a(2корень 3; -6; 1)

))

тут всё на поверхности =) смотрим) :

т.к. авсd-паралл-м - его стороны папарно равны.т.е. аd = ас.

и противолежащие углы тоже, т.е. угол всв = 120. т.к. сумма углов должна давать 360 -> 360- 120*2 - получаем 120. т.е. два других (равных др другу) угла каждый = 60. -> adc = 60.

обозначим точку пересечения на bc за о.

т.к. биссектриса делит угол пополам => оda = 30, а oad = 60. 180-60-30 = 90 = угол aod - треугольник aod - прямоугольный. рассм. треуг-к осd - odc=30 гр, ocd =120гр => doc = 30 => треуг-к ocd р\б. => dc=oc =x., а т.к. cd = ba(св-во паралл-ма) ва =x.

дальше. угол boa = 180 -(уголaod + уголcod) = 180 -120 = 60. 

т.к. boa и bao = 60 => oba = 60 => bao - равностаронний => bo=ba = x. 

ad = bc = 2x = 26

x =13

вот и всё=))

. измерения равны a,a,2a, тогда  , тогда измерения равны 2,2,4. рассмотрим прямоугольный треугольник, в нем одна сторона - диагональ, другая - диагональ квадрата основания, третья - боковое ребро, тогда его стороны равны 2\sqrt{6}. синус угла равен отношению бокового ребра к диагонали, то есть

чтобы найти синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором этот угол находится, чтобы потом его оттуда найти. в данном случае стоит рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором одна сторона - диагональ основания, другая - диагональ параллелепипеда, а третья - боковое ребро. в нем как раз будет нужный нам угол.