Если одну пару противоположных сторон прямоугольника увеличить в 3 раза, а другую пару сторон уменьшить в 6 раз, то площадь прямоугольника: а) увеличиться в 2 раза б) уменьшиться в 2 раза в) увеличиться в 4 раза г) уменьшиться в 4 раза

s1 = a x b =ab

s2 = 3a x b/6 =ab/2

ab / (ab/2) = 1/2

уменьшиться в два раза 

г) уменьшится в 4 раза например одна сторона 9 а другая 12 если мы 12*9= 108 -s начальная

а если мы 12: 6 =6 и 9: 3=3 и 6*3=18-s прошедшая

108: 18=6

∆авс - равнобедренный, ав = вс. о - центр вписанной окружности, ас = 10 см. г∆аdк + р∆nмс + р∆евf = 42 см. найти: ав. решения: по свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, имеем: кр = кх, xn = nl, lm = my, yf = fr, re = ez, zd = dp. kn = kx + xn, nm = nl + lm, mf = my + ye, fe = fr + re, de = d + zd, dk = dp + pk. отсюда имеем: kn + fm + ed = nm + fe + zк. ав + вс + ac = (ad + de + eb) + (bf + fm + mc) + (ak + kn + nc) = = (be + bf) + (cm + cn) + (ak + ad) + (de + fm + кn) = = (be + bf) + (cm + cn) + (ak + ad) + (zk + fe + nm) = = (be + bf + ef) + (cm + cn + mn) + (ak + ad + dk) = = г∆аdк + р∆nмс + р∆евf = 42 см. ac = 10 см, 2ав + 10 = 42; 2ab = 42 - 10 = 32; ac = 16 см. ответ: 16 см.

Можно выбрать такую систему единиц измерения длин, что сторона квадрата в нижнем основании усеченной пирамиды равна m, а в верхнем n; ясно, что высота пирамиды равна диаметру шара h = d; объем шара vs = (4*π/3)*(d/2)^3 = (π/6)*d^3; объем усеченной пирамиды равен v = (h/3)*(s1 +  √(s1*s2) + s2) = (d/3)*(m^2 + m*n + n^2); vs/v =  (π/2)*d^2/(m^2 + m*n + n^2); то есть надо найти высоту пирамиды h = d. сечение, проходящее через точки касания шара с основаниями и противоположными боковыми гранями - это равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность диаметра h.   её основания - это "средние линии" квадратов в основаниях, то есть они равны m и n. по свойству описанных четырехугольников, суммы противоположных сторон равны, то есть боковая сторона этой трапеции равна (m + n)/2; если в этой трапеции из вершины меньшего основания опустить высоту, то она отсечет от большего основания отрезок (m - n)/2; (считая от ближайшей вершины, второй отрезок равен (m + n)/2; )  h^2 = ((m + n)/2)^2 - ((m - n)/2)^2 = m*n; осталось подставить. vs/v =  (π/2)*(m*n)/(m^2 + m*n + n^2); это ответ. если положить p = m/n; то vs/v =  (π/2)*p/(p^2 + p + 1); подробнее - на -