Отрезки ab и cd пересекаются в точке f. лежат ли точки a, b, c и d на одной окружности, если af=7cm, bf=21cm, df=16cm?

Если  af*bf=cf*df то лежат, если равенство не выполняется, то не лежат 7*21=16*сf, если сf=7*21/16, то лежат, во всех других случаях нет

Доказательство: 1) в прямоугольном треугольнике авс из вершины прямого угла с проведем к гипотенузе ab отрезок co так, чтобы co=oa. 2) ∆ aoc — равнобедренный с основанием ac (по определению равнобедренного треугольника). значит, у него углы при основании равны: ∠oac=∠oca=α. 3) так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике abc ∠b=90º- α. 4) так как ∠bca=90º (по условию), то ∠bco=90º- ∠oca=90º-α. 5) рассмотрим треугольник boc. ∠bco=90º-α, ∠b=90º- α, следовательно, ∠bco=∠b. значит, треугольник boc — равнобедренный с основанием bc (по признаку равнобедренного треугольника). отсюда bo=co. 6) так как co=oa (по построению) и bo=co (по доказанному), то co=oa=bo, ab=oa+bo=2∙oa=2∙co. таким образом, точка o — середина гипотенузы ab, отрезок co соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, co — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузы

пусть боковая сторона равна х,а основание равно у

р=2х+у

15,6=2х+у

1.основание у меньше боковой стороны х на 3 м

получается у=х-3

подставим в первое уравнение 15,6=2х+(х-3)    15,6=2х+х-3 

решаем уравнение 3х=15,6+3                3х=18,6        х=6,2 м

у=х-3          у=6,2-3=3,2м

ответ: основание=3,2 м      боковая сторона=6,2м

2.основание у больше боковой стороны х на 3 м

получается у=х+3

подставим также в первое уравнение 15,6=2х+х+3        15,6-3=3х

3х=12,6          х=4,2м

у=х+3          у=4,2+3=7,2м

ответ: основание=7,2м      боковая сторона=4,2м