Дан треугольник abc с основанием 18 см найти среднюю линию de

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.  ответ: 9

Треугольники могут быть прямоугольными, тупоугольными, либо остроугольными проверим прямоуголен ли данный треугольник по теореме пифагора: 14*14 = 8*8 + 12*12 196  ≠ 208 равенство неверное, значит он не прямоугольный чтобы узнать тупоугольный ли он, или остроугольный, можно воспользоваться теоремой косинусов a^2=b^2+c^2 - 2*b*c*cosα 14*14 = 8*8 + 12*12 - 2*12*8*cos  α 64+144 - 192*cos  α = 196 -192 cos a = 196 - 66 -144 = - 14 cos  α = 14/192 косинус положительный, значит больший  угол - острый отсюда, треугольник -  остроугольный

ну, все   возможные значения при таком условии найти невозможно, т.к. их будет бесконечное множество, но выяснить границы- это да.

итак, рассмотрим самый первый случай, что приходит на ум ( а с него и надо начинать) - это треугольник равносторонний. тогда высоты у него равны и h/h=1

т.е.

1) при углу при вершине =60   отношение равно 1

  теперь сразу же выплывает второе решение

2)   при углу при вершине < 60     отношение будет   h/h < 1   (решение легкое, кто хочет, может сам доказать)

3) т.к. сказано, что высота h опущена на сторону, а не на продолжение, то треугольник не может быть тупоугольным, значит, максимально он может быть прямоугольным. т.е. угол при вершине может быть 90.   тогда и h/h = √2

т.е. отношение будет больше 0 до √2 и еще точное значение 1