Из точки к плоскости проведены две наклонные. Одна из них длиной 6 см и образует с плоскостью угол 30°. Найдите длину другой наклонной, если она образует с плоскостью угол 60°.

2√3 см

Объяснение:

Пусть дана точка А и плоскость β, проведем АН⊥β; проведем наклонные АВ=6 см и АС;  ∠АВН=30°;  ∠АСН=60°.

ΔАВН - прямоугольный.

По свойству катета, лежащего против ∠30°, АН=1/2 АВ = 6:2=3 см.

ΔАСН - прямоугольный, ∠С=60°, по теореме синусов

sin60/AH=sin90/AC;  AC=AH/sin60=3/√3/2=2√3 cм

4.Центральний кут дорівнює подвоєному вписаному куту, що спирається на ту ж дугу. Наслідки: Вписані кути, що спираються на одну дугу, рівні. Кут, що спирається на діаметр, — прямий.
5. Кожна дуга кола, як і все коло, має градусну міру. Градусну міру всього кола вважають рівною 360. Якщо центральний кут MON спирається на дугу MN : то градусну міру дуги MN вважають рівною градусній мірі кута MON і записують (читають: «градусна міра дуги MN дорівнює градусній мірі кута MON»).
6. Градусна міра центрального кута дорівнює градусній мірі дуги,на яку він спирається. Градусна міра всього кола дорівнює 3600. Градусна міра дуги кола(центрального кута) не залежить від радіуса кола.

1) т.к. F  находится между точками А и В, то является серединой отрезка АВ. Значит, отрезок поделён на две части и F=АВ-FB=8.3-5.4=2.9

2) углы, образованные пересечением двух прямых называются вертикальными. Свойство вертикальных углов это то, что они равны, т.е. накрест лежащие углы равны, но также есть пара смежных.

Первый угол и третий равны 53 градусам, а 2 и 4 - 127 градусов.

3) Угол, который меньше в 2 раза обозначим через х, а тот, что больше равно 2х. Сумма смежных углов 180 градусов. Решим уравнением.

х+2х=180

3х=180

х=60 градусов

4) FОD является частью угла FОС, а АОВ является частью угла АОС, а FОС=АОС, значит FОD=АОВ, как элементы равных углов.

5) Биссектриса образует острый угол 47 градусов, т.к. делаит угол пополам. (я не знаю при чём тут луч)

6) Нам неизвестно как именно расположены точки, значит можно поставить так

                                                         6*К

                               МРК

                                            35см      

КР - неизвестный х, а МР=6*х. Всего (х+6х)см, что равно 35 см (т.к. расмоложены между точками М и К). Решим уравнением.

х+6х=35

7х=35

х=5 см

КР=5см

Можно решить , если ставить точки по разному.