Радиус окружности, описанной около правильного четырехугольника равен 6√2 см. вычислите отношение периметра этого четырехуголника к длинне вписаннй в него окружности.

Решение: расстояние от самой высокой точки фонаря до самой крайней точки тени человека представляет собой гипотенузу. соответственно, расстояние от фонаря до конца тени и длина фонаря – это катеты того же прямоугольного треугольника.угол между землей и фонарем равен 90°.найдем катет треугольника: 16 + 9 = 25 (м).чтобы найти высоту фонаря, составим пропорцию для подобных треугольников: 9/25 = 1,8/х.здесь х – это высота фонаря. она относится к росту человека так, как относится длина тени к расстоянию от фонаря до конца тени.х = (25 * 1,8) /9 = 45/9 = 5 (м).ответ: высота фонаря равна 5 м.

Пирамида sавсдеf c вершиной s, в основании - правильный шестиугольник  авсдеf. высота пирамиды sh, апофема (высота боковой грани аsв)  пирамиды sk=5. т.к. площадь круга s=πr², то радиус   описанной   окружности   правильного   шестиугольника  r=ан=вн=√s/π=√12π/π=2√3, значит и сторона   шестиугольника ав= r=2√3. радиус вписанной окружности в шестиугольник r=кн=ав*√3/2=2√3*√3/2=3 из прямоугольного  δskh найдем sh: sh²=sk²-kh²= 25-9=16. sh=4 центр шара о, вписанного в пирамиду, лежит на высоте  sh, а точка р касания шара и боковой грани asb лежит на апофеме  sк. радиус шара ро=он. прямоугольные  δsop (< spo=< skh=90°)  подобен  δsкн по острому углу (< s-общий). so/sк=po/kh so=sh-oh=sh-po=4-po (4-po)/5=po/3 12-3po=5po po=12/8=3/2=1,5