Восновании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 12 и 16 см. диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол 45 градусов . найти: v

Вчетырехугольник, значит, и в  трапецию,  вписать окружность можно тогда и  только тогда, когда суммы ее противоположных сторон равны.  следовательно, ав+сd=ad+bc=20 в комментарии к условию указано, что трапеция равнобедренная.  следовательно. ав=сd=20: 2= 10  соединим точки касания окружности м и н.  опустим из в и с перпендикуляры вк и ср.  кр=вс= те= 6  ак=(аd-dc): 2=(14-6): 2= 4  по свойству отрезков касательной из одной точки  вм=во=ос=сн= 3  тогда ам=нd=10-3= 7  рассмотрим треугольники авк и вмт. они подобны, т.к. мн параллельна аd⇒.  мт: ак=вм: ва  мт: 4=3: 10  10 мт=12  мт=1,2  ен=мт  мн=мт+те+ен=8,6

А) постройте плоскость, проходящую через точки k, l и м - для этого надо просто соединить эти точки. б) найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания авс.продлим отрезки км и kl до пересечения с плоскостью авс. для этого достаточно продлить стороны ас и ав. точки пресечения - это д и е. примем длину отрезка ак за 1. из треугольника акд отрезок  ад = 1 / tg  60 = 1 /  √3. аналогично ае = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1. угол еад равен 60 градусов (по ). по теореме косинусов  находим гипотенузы в треугольниках акд и аке. ке = √(1²+1²) =  √2 (острые  углы по 45 градусов). теперь определены 3 стороны в треугольнике кед, угол наклона которого  к плоскости авс надо найти. для этого двугранный угол между основой и треугольником кде надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ед. находим высоты в треугольниках аед и кед по формуле: ае         де                  ад                    p                      2p                s = 1      0.8694729     0.5773503      1.2234116      2.446823135        0.25  haе                 hде                    hад   0.5             0.57506              0.86603          ке                 де                кд                p                 2p                s = 1.4142136   0.869473      1.154701      1.719194        3.43839      0.501492         hке                 hде                     hкд 0.7092            1.15356                0.86861.отношение высот  hде и    hде    - это косинус искомого угла: cos  α =  0.57506 /  1.15356 =  0.498510913. ответ:   α =  1.048916149 радиан =  60.09846842 °.