Через вершину с прямоугольного треугольника авс с гипотенузой ав проведена прямая мс, перпендикулярна плоскости треугольника.докажите , что прямая ас перпендикулярна плоскости мвс

1) находим углы по теореме косинусов и площадь по теореме герона: a          b        c       p        2p              s 4       8      5        8.5      17          8.18153                   cos a=  (ав²+ас²-вс²) / (2*ав*ас) cos a = 0.9125 cos в=  (ав²+вс²-ас²) / (2*ав*вс)   cos b = -0.575            cos c=  (аc²+вс²-аd²) /  (2*аc*вс) cos с = 0.859375 аrad = 0.421442      brad = 2.1834            сrad = 0.53675 аgr = 24.14685        bgr = 125.0996          сgr = 30.75352. 2)  длины высот: аа₂ = 2s /  bс     = 4.090767  bb₂   = 2s  / ас  = 2.04538 cc₂ = 2s  / ва  = 3.272614.  3) длины медиан: медиана, соединяющая вершину  треугольника а с серединой стороны а равна    a      b       c 4     8       5 ма                    мв                      мс 6.364          2.12132            5.80948 4) длины биссектрис: биссектриса угла а выражается: a       b        c 4       8         5      βa                   βb                       βc     6.0177        2.04879          5.14242. деление сторон биссектрисами:                   a                                        b                                  c         вк             кс                    ае          ес                ам            мв 1.53847      2.46154       4.4444       3.5556       3.333        1.6667.   деление биссктрис точкой пересечения                     βa                              βb                                βc          ао                ок            во         ое            со              ом 4.601799 1.41593  1.08465       0.96413     3.62994      1.512475 отношение отрезков биссектрис от точки пересечения: ао/ок                 во/ое                со/ом 3.25                      1.125                      2.45)  радиус вписанной в треугольник окружности равен: r = 0.9625334. расстояние от угла до точки касания окружности: ак=ам          bк=bе           cм=cе       4.5                  0.5                     3.56)  радиус описанной окружности треугольника, (r): r = 4.889058651.

Вравнобедренном треугольнике авс медиана ве, проведенная к основанию ас, является также и биссектрисой, значит < abe=< cbe. рассмотрим треугольники мрв и мкв. они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: - вм - общая сторона; - < abe=< cbe, как показано выше; - < bmp=< bmk по условию. у равных треугольников равны соответственные стороны вр и вк. тогда треугольник рвк - равнобедренный, где вм - биссектриса, проведенная к его основанию рк (поскольку < abe=< cbe). в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также и высотой. значит вм перпендикулярна основанию рк.