Впрямоугольном треугольнике катет равен 15 см, а его проекция на гипотенузу равна 9 см. найдите гипотенузу, другой катет и его проекцию на гипотенузу и высоту, проведённую из вершины прямого угла к гипотенузе. , .

Дано: треугольник abc, уголc = 90°, ch - высота, ac=15см, ah=9cм. найти: ab (гипотенуза), bc (другой катет) и hb (проекция вс на гипотенузу) 1) согласно теореме, катет прямоугольного треугольника - среднее гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу, то есть ac= или ac²=ah×ab 15²=9×ab 9ab=225 ab=25 2) hb=ab-ah=25-9=16 (см) 3) согласно той же теореме: bc²=hb×ab bc²=16*25 bc²=400 bc=20 (см) ответ: ab=25  см, bc=20 см, hb=16 см.

Если нарисовать треугольник в котором столб будет играть роль стороны ab, конец тени от головы человека будет в вершине с, то окажется что это прямоугольный треугольник с горизонтальным длинным катетом bc длиной 5 + 2.5 = 7.5 м. при этом стоящего человека можно представить вертикальным отрезком mn между горизонтальным катетом и гипотенузой ac.  легко видеть, что mnc подобен треугольнику abc. то есть ab/mn = bc/nc или ab/1.9 = 7.5/2.5 откуда высота столба    ab = 1.9*7.5/2.5 = 5.7 м

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон    s = a  · b                                                                                                        где s - площадь прямоугольника                                                                          a, b - длина сторон прямоугольника