Отрезок os проведен из центра o квадрата abcd перпендикулярно к его плоскости. а) найдите прямые, перпендикулярные прямой bd. б) докажите, что прямая aс перпендикулярная плоскости sвd. 2. как проверить с измерений, перпендикулярна ли к полу линия, по которой соединяются две смежные стены комнаты ?

Решаем аналогично предыдущему .

Рассмотрим только один случай из трех .  abc-треугольник , опустим высоту ch на сторону ab и af на сторону bc , центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, положим что de || ac опустим перпендикуляры ol=r и og=r  на  стороны ab и bc соответственно (r-радиус вписанной окружности).  из подобия треугольников odl и cah получаем      do/lo = ac/ch = 1/sin(bac)    do=r/sin(bac)    но  r=s/p = ab*ac*sina/(ab+ac+bc) значит   do=ab*ac/(ab+ac+bc) = b*c/(a+b+c)  аналогично    oe/og=ac/cf=1/sin(acb)  oe=r/sin(acb)  oe=ac*bc/(ac+bc+ab) = a*b/(a+b+c) значит de=do+oe=b(a+c)/(b+a+c)    остальные так же, отрезок параллельный ab ||  c(a+b)/(a+b+c), bc || a(b+c)/(a+b+c) 

№1 1. угол- это фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. эта точка наз-ся вершиной угла, а лучи-сторонами угла. виды: прямой (90 градусов). острый (больше 0 градусов. но меньше 90 градусов), тупой (больше 90 градусов, меньше 180), развёрнутый (180 градусов). 2. первый признак рав-ва треугольников : если 2 стороны и угол м/у ними 1 треугольника соответственно равны 2 сторонам и углу м/у ними другого треугольника, то такие треугольники равны. №21 1.медиана- отрезок соединяющий вершину треугольника, с серединой противоположной стороны. медианы, биссектрисы и высоты треугольника-пересекаются в одной точке. 2. два угла у которых 1 сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой наз-ся -смежными. свойство: в сумме 180 градусов. №3 1. биссектриса треугольника- отрезок биссекстрисы угла тругольника . соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. 2. второй признак рав-ва треугольников: если сторона и 2 прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. №4. 1. две прямые на плоскости наз-ся параллельными. если они не пересекаются. аксиома: через точку. не лежащую на данной прямой . проходит только одна прямая, параллельная данной прямой. следствия: 1) если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 2.) если две прямые параллельны 3 прямой, то они параллельны. 2. равнобедренный треугольник наз-ся. если 2 стороны его равны. свойства: 1) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2) в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию. является медианой и высотой.  №5 1. две прямые, пересекающиеся под прямым углом (90 градусов), наз-ся перпендикулярными прямыми.  2. третий признак рав-ва треугольников: если 3 стороны одного треугольника соответственно равны 3 сторонам другого треугольника , то такие треугольники равны. чем смогла,