Вцилиндре с высотой 6 см и радиусом основая 5 см проведено сечение параллельное оси оо1 и отстоящее от нее на расстоянии 4 см найти площадь сечения

пусть дан треугольник abc и сторона ав поделена на 6 равных частей точками a,a1, a2, a3, a4, a5, b.

паралельно отрезку ас, через точки а2 и а4 проведем прямые, они пересекут сторону св в точках с1 и с2 соответственно, тогда по теореме фалеса, точками с, с1, с2, в сторона вс делится на три равные части

паралельно отрезку вс через точки а4 и а2 проведем прямые, они пересекут сторону ас в точках в1 и в2 соответственно, тогда по теореме фалеса, точками а, в1, в2, с делится на три равные части

пусть  оа = х1 ,  ов = х2 ,  ос = х3 ,  od = x4 , а угол между диагоналями α .

тогда  s aob = x1 * x2 * sin α / 2

                    s boc = x2 * x3 * sin (π - α) / 2 = x2 * x3 * sin α / 2

                    s cod = x3 * x4 * sin α / 2

                    s doa = x4 * x1 * sin (π - α) / 2 = x4 * x1 * sin α / 2

из полученных выражений видно, что  s aob * s cod = s boc * s doa

тогда  s doa = s aob * s cod / s boc = 10 * 60 / 20 = 30 ,

a  s abcd = s doa + s aob + s cod + s boc = 30 + 10 + 60 + 20 = 120