Луч ак – биссектриса угла а. на сторонах угла а отмечены точки в и с так, что акв = акс. докажите, что ав = ас.

исходя из правил равенства треугольников следует если треугольники равны то и стороны и углы данных тругольников тоже равны

Как то-так в основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник, а основание её высоты лежит в центре основания. 

все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники. 

так как плоский угол при вершине равен 60º, то грани данной пирамиды - правильные треугольники, все её ребра равны. 

пусть ребро данной пирамиды равно а. 

тогда диагональ основания ( квадрата авсд) равна а√2, а ее половина а: √2.

площадь боковой поверхности равна сумме площадей   её граней -четырех правильных треугольников со стороной а

площадь правильного треугольника найдем по формуле

s=a²√3): 4

тогда площадь боковой поверхности

4s=a²√3

рассмотрим треугольник аом. 

угол аом=90º, ао=ас/2=а: √2

по т.пифагора 

mo²  =ам²-ao²

16=а²  -а²/2⇒

а²=32

4s=32√3 см²  -  площадь боковой поверхности. 

построим прямую oa от точки o до прямой mh так что угол oam = 90 градусов,

это и есть расстояние от точки o до прямой mн

 

треугольники moa и mok равны это следует из следующего :

1 в треуг оам угол  oam = 90 гр

    в треуг omk угол okm = 90 гр

2 угол аmo = углу kmo (биссектриса угла)

3 сторона треугольника mo общая для обоих треугольников

4 также угол moa и угол mok в обоих треуг. равны, поскольку

    сумма углов в треуг. = 180 гр. ( вычитая 180 - 90 гр - известный угол)

этих условий достаточно чтобы сделать вывод, что треугольники равны.

 

следовательно ok = oa = 9

 

ответ 9