Если угол при вершине на 64, 5° больше угла при основании, то в равнобедренном треугольнике чему равен угол при основании?

Можно решить

Из прямоуг. треуг-ка АОВ найдем катеты( равны радиусу) 2Rквад = 324, или Rквад = 162. Теперь по известной формуле для прямоуг. тр-ка найдем искомое расстояние, а именно - высоту, опущенную на гипотенузу:

h = Rквад/АВ = 9см

треугольник АОВ - равнобедренный и прямоугольный по теореме Пифагора ОА = ОВ = 18 : sqrt2 = 9*sqrt2 обозначим h - расстояние от точки О до хорды, этот отрезок будет перпендикулярен хорде тогда площадь треугольника АОВ = ОА*ОВ/2 = АВ*h/2 отсюда h = ОА*ОВ/АВ = (9*SQRT2)^2/18 = 9 см

Отрезок BD - диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит

пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. Найдите углы

четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг AB BC CD и AD.

Соединим центр окружности с вершиной А.

Отрезок ОА - радиус, МО равен его половине.

sin ∠ МАО равен МО: АО=1/2.

Это синус 30°∠ МАО=30°, ⇒∠ АОВ=60°.

ВО=АО=радиус окружности. ⇒ △ АОВ равнобедренный.

Сумма углов треугольника 180 градусов.

∠ ОВА=∠ОАВ=(180°-60°):2)=60° ⇒ △ АОВ- равносторонний.

Углы ВАD и ВСD опираются на диаметр ⇒ они прямые=90°.

⊿ ВСD и ⊿ВАD -прямоугольные, и

∠СDВ=∠АDВ=180°-(90°-60°)=30°

⊿ ВСD=⊿ВАD.

∠ D=2 ·∠АDВ=2·30°=60°

Сумма углов четырехугольника 360°

∠АВС=360°- 2·90°- 60°=120°

Градусная мера дуги равна центральному углу, который на нее

опирается.

На дугу АВ опирается центральный угол АОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°

На дугу СВ опирается центральный угол СОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°

В треугольнике САD ∠САD=∠DАС=60°

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую

опирается.

На дугу CD опирается вписанный угол САD=60°⇒ она равна 2·60°=120°

На дугу АD опирается вписанный угол АСD=60°⇒ она равна 2·60°=120°

∠А=С=90°

∠В=120°

∠Д=60°

градусные меры дуг

AB=60°

BC=60°

CD=120°

AD=120°.