Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен корень из 3. найдите сторону этого треугольника.

Из формулы нахождения радиуса описанной окружности равностороннего (правильного) треугольника r=a/√3 (где а - сторона треугольника) выразим сторону: a=r*√3 a=√3*√3=3 ответ сторона треугольника равна 3

Відповідь:

У прямокутному трикутнику гіпотенуза і один з катетів відомі, а інший катет можна знайти за до теореми Піфагора. За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

Застосуємо формулу теореми Піфагора:

a^2 + b^2 = c^2,

де a і b - довжини катетів, а c - довжина гіпотенузи.

В нашому випадку:

15^2 + b^2 = 17^2,

225 + b^2 = 289,

b^2 = 289 - 225,

b^2 = 64,

b = 8.

Таким чином, другий катет має довжину 8 см.

Тепер ми можемо обчислити периметр і площу трикутника.

Периметр трикутника:

P = a + b + c,

P = 15 см + 8 см + 17 см,

P = 40 см.

Площа трикутника:

S = (1/2) * a * b,

S = (1/2) * 15 см * 8 см,

S = 60 см².

Отже, периметр трикутника дорівнює 40 см, а площа - 60 см².

что подметили по поводу периметра)

!

1).

∠1+∠2=180° смежные

∠1=2∠2 по условию

2∠2+∠2=180°

3∠2=180°

∠2=60°

∠1=2∠2=120°

2). треугольники obc и aod равны по двум сторонам и углу между ними (ao=ob; co=od по условию; ∠сов=aod -вертикальные) => ∠bco=∠abo как соответственные углы в равных треульниках.

ad || bc, т.к. накрест лежащие углы (∠bco=∠abo) равны. чтд.

3).

ab+ac+bc=34 см. (периметр)

ab=ac (боковые стороны)

bc (основание) =ав+2 см= ас+ 2 см

bc+ (bc + 2 см)+(вс+2 см) =34 см

3 вс=30 см

вс= 10 см

ав=ас=10 см +2 см= 12 см

4). треугольники аов и doc равны по стороне и двум прилежащим углам (ао=оd; ∠a=∠d по условию; ∠aob=doc вертикальные)

5). проведем отрезок bd. треугольники abd и bdc- равнобедренные (ab=ad; bc=cd по условию) => ∠авd=∠adb и ∠cbd=∠cdb как углы при основании в р/б треугольнике.

∠в=∠аbd+∠cbd

∠d=∠adb+∠cdb

а так как ∠авd=∠adb и ∠cbd=∠cdb, то ∠в=∠d.

6). сумма острых углов прямогульного треугольника равна 90°.

∠a+∠b=90°

∠b=∠a-60° по условию

∠a+∠a-60°=90°

2∠a=150°

∠a=75°

∠b=∠a-60°=75°-60°=15°

7). найдем ∠b. сумма углов треугольника равна 180°.

∠а+∠в+∠с=180°

70°+55°+∠b=180°

∠b=180°-125°

∠b=55°

то есть ∠в=∠с=55°. а если углы в треуголнике равны, то треугольник равнобедренный. основание bc.

7.1). рассмотрим треугольник bmc. он прямоугольный. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠с+∠мbc=90°

55°+∠mbc=90°

∠mbc=35°

∠abc=∠abm+∠mbc

55°=∠abm+35°

∠abm=20°