Найдите sin, cos, tg угла b, в треугольнике acb угол c=90 градусов если bc=15, ac=7

Дано:     - пирамида pmnkl (р- вершина),    - её высота н равна 8,   - угол  α  между боковой гранью и плоскостью основания равен 60°.  1)  найти объём пирамиды находим сторону а основания: а = 2*(н/tg  α) = 2*(8/√3) = 16/√3. площадь основания so = a² = 256/3. объём пирамиды: v = (1/3)so*h = (1/3)*(256/3)*8 =  2048/9  ≈  227,5556.2)  найти величину угла между диагональю km и гранью pkl. для этого надо спроецировать км на грань pkl, то есть провести плоскость, проходящую через отрезок км перпендикулярно плоскости pkl. затем найти угол между диагональю км и её  проекцией на грань pkl. удобнее всего спроецировать   точку о (это основание высоты ро пирамиды и середина диагонали км). проведём осевую секущую плоскость перпендикулярно ребру основания kl. в сечении получим равнобедренный треугольник epq с высотой ро = н. из точки о опустим перпендикуляр ou на pq. отрезок qu, как лежащий против угла в (90-60=30°) равен половине oq, то есть qu = (a/2)/2 = а/4 = 16/(4√3) = 4/√3. теперь перенесём этот отрезок в плоскость грани kpl на апофему pq. апофема a = pq = h/(sin 60°) = 8/(√3/2) = 16/√3. отсюда видим, что апофема a  равна ребру а основания. поэтому угол между боковым ребром и ребром основания равен: < plk = arc tg (a/(a/2)) = arc tg 2 =  63,43495°. угол ukl = arc tg((4/√3)/(8/√3)) = arc tg (1/2) =  26,56505°. если продлить отрезок ku до пересечения с боковым ребром pl в точке т,  то получим треугольник ktl с двумя известными углами при ребре основания а и самим ребром а. угол ktl = 180°-63,43495°-26,56505° = 90°. находим длину кт = kl*sin (< klt) =a*(a/l) = a²/l (l - это боковое ребро). l =  √(a² + (a/2)²) =  √((256/3)+(64/3)) =  √(320/3). kt = (256/3)/(√(320/3)) = 256/√960 = 256/(8√(15) = 32/√15. теперь находим искомый угол tkm из равнобедренного треугольника ktm по теореме косинусов:   a b c p 2p s 8,26236447 13,063945 8,2623645 14,794337 29,58867424 33,04945789 68,2666667 170,66667 68,266667 6,53197265 1,7303918 6,5319726 73,830051 1092,266667 33,04945789 cos a = 0,7905694 cos b = -0,25 cos с = 0,790569415 аrad = 0,659058 brad = 1,8234766 сrad = 0,659058036 аgr = 37,761244 bgr = 104,47751 сgr = 37,76124391 ответ: угол ткм =  37,761244°.

Втреугольной пирамиде проекция бокового ребра l на основание совпадает с отрезком, равным (2/3) высоты h треугольника в основании пирамиды. h =(3/2)* (l*cos 60°) = (3/2)*(√3*(1/2)) = 3√3/4. сторона а основания равна: а = h/cos 30° =    (3√3/4)/(√3/2) = 3/2. высота пирамиды h = l*sin 60° =  √3*(√3/2) = 3/2. основание пирамиды вписывается в шар по окружности радиуса ro. ro = (1/3)h/(sin 30°) = (1/3)*(3√3/4)/(1/2) =  √3/2. теперь переходим к рассмотрению осевого сечения пирамиды через два боковых ребра, развёрнутых в одну плоскость. для шара это будет диаметральное сечение. радиус шара rш = (abc)/(4s). здесь a и b - боковые рёбра, с - диаметр описанной около основания пирамиды окружности (с = 2ro =  √3). сечение s = (1/2)h*(2ro) = (1/2)*(3/2)*√3 = 3√3/4. получаем rш = (√3*√3*√3)/(4*(3√3/4)) = 1. объём шара v = (4/3)πr³ = (4/3)π куб.ед.