Втреугольнике авс проведены биссектрисы аn и вl которые пересекаются в точке о угол аов равен 100%. найдите внешний угол пои вершине с.

1. в треугольнике авс проведены биссектрисы an и bl которые пересекаются в точке о. угол аов равен 98градусов. найдите внешний угол при вершине с. ответ дайте в градусах.

2. в треугольнике авс проведены высоты ah и  bk которые пересекаются в точке о. угол аов равен 104 градуса. найдите угол с.ответ дайте в градусах.

3.один из углов параллелограмма равен 31градус. найдите больший из углов параллелограмма.ответ дайте в градусах.

№1.  в тр-ке aob: угол bao+ угол abo = 180-98 = 82в тр-ке abc: угол a+ угол b = 82*2 = 164 (т.к. an и bl бисс углов a и b)внешний угол равен сумме двух углов не смежных с ним ⇒   внеш угол с = 164№2. аналогично, внешний  угол с=152.    №3. см. приложение.  углы авс и ваd односторонние. а сумма односторонних углов в параллелограмме  равна 180'следовательно, угол авс=180'-31'=149'.ответ: угол авс=149'

по условию: ao=ob, co=odуглы: aoc=bod (как вертикальные)треугольники: aoc=bod (по двум сторонам и углу между ними)отрезки: ac=bd (следует из равенства треугольников aoc и bod)углы: boc=aod (как вертикальные)треугольники: boc=aod (по двум сторонам и углу между ними)отрезки: bc=ad (следует из равенства треугольников boc и aod)треугольники: acd=bdc (по трём сторонам)если вы прошли тему параллелограмм можно доказать гораздо проще.четырёхугольник acbd -- параллелограмм (по признаку)bc=ad, ac=bd (противоположные стороны параллелограмма)углы cad=cbd (противоположные углы параллелограмма)треугольники acd=bdc (по двум сторонам и углу между ними)2)угол cbd=180°-bcd-bdcуглы bdc=acd (следует из равенства треугольников acd и bdc)тогда угол cbd=180°-bcd-acd=180°-(acd+bcd)=180°-acb=180°-118°=62°если вы прошли параллелограмм, тогдаугол cbd=180°-acb (как внутренние односторонние при сечении параллельных ac и bd прямой bc)cbd=62°

пусть авсд - данный параллелограмм, ав=6,5см, ас=8см - большая диагональ, поскольку выходит из острого угла. из вершины с проведем высоту см. поскольку угол а= 45°, то и угол с= 45°. угол всм=90°, тогда уголдсм=90°- 45°=45°, т.е. треугольник дсм - прямоугольный, равнобедренный ⇒

h=см=дм = сд·cos45°=6,5·√2/2 = 3,25√2(см)

найдем ам из треугольника асм: по т.пифагора ам²=ас²-см², ам²=64-21,125=42, 875,

ам=√42, 875см.

ад=ам-дм=√42, 875 - 3,25√2(см)

s=ah=(√42, 875 - 3,25√2)·3,25√2=3,25√85,75 - 21,125 (см²)

 

мне что-то цифры совершенно не нравятся, может где ошибка - не знаю. но смотрите ход решения.