На основаниях ав и сd трапеции abcd взяты точки k и l . пусть e точка пересечения отрезков al и dk. f- точка пересечения отрезков dl ck . доказать что сумма площадей треугольников треугольник ade и треугольник bcf равна площади четырехугольника ekfl

Смотри, площади треугольников: scfb = 1/2 *cf*fb*sin(cfb) slfk = 1/2 *lf*fk*sin(lfk) с учётом того, что треугольники cfl и kfb подобны (по трём углам), имеем cf/fk=fl/fb. кроме того, очевидно, что угол cfb=lfk. с учётом вышесказанного, получаем: scfb/slfk = cf*fb/lf*fk = 1 совершенно аналогично sdea/skel = 1 в итоге получаем: scfb+sdea = skel+slfk = skelf что и требовалось доказать.

Кути трикутника — 35°, 35° і 110°.

Объяснение:

Якщо один із кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 110 градусів, то це не кут при основі, бо кути при основі рівні, а двох кутів з градусною мірою 110° у трикутнику бути не може, бо сума кутів трикутника дорівнює 180°, а 110° + 110° = 220°, 220° > 180°. Отже, кут з градусною мірою 110° знаходится при вершині рівнобедреного трикутника, не торкаючись основи. Тоді один з кутів при основі візьмемо за х, і маємо рівняння — 110° + х + х = 180°. Розв'яжемо — 110° + х + х = 180°, 110° + 2х = 180°, 2х = 180° - 110°, 2х = 70° , х = 70°/2, х = 35°. Отже, кути при основі — це 35° і 35°, а кут при вершині — 110°.

Объем пирамиды равен 54 см³.

Объяснение:

SABC - пирамида. SA перпендикулярен (ABC), SA=3√3 см, BC=12 см, двугранный угол при ребре BC равен 45 градусов . Выполнив рисунок, вычислите объем пирамиды.

Дано: SABC - пирамида;

SA ⊥ АВС;

SA=3√3 см, BC=12 см;

Двугранный угол при ребре BC = 45°.

Найти: V(SABC)

Объем пирамиды найдем по формуле:

, где S - площадь основания; Н - высота пирамиды.

Высота пирамиды SA=3√3 см.

Надо найти площадь основания.

1. Рассмотрим ΔASH.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.

⇒ ΔASH - прямоугольный.

Двугранный угол между двумя плоскостями измеряется линейным углом, образованным двумя лучами, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линии пересечения плоскостей.

АН ⊥ СВ

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

⇒ HS ⊥ CB.

⇒ ∠SHA = 45° - линейный угол двугранного угла SBCA.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ASH = 90° - ∠SHA = 90° - 45° = 45°

Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ ΔASH - равнобедренный.

AS = AH = 3√3 см.

2. Рассмотрим ΔАВС.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

ВС = 12 см; AH = 3√3 см.

3. Найдем объем пирамиды:

Объем пирамиды равен 54 см³.

#SPJ1