Вромбе abcd угол abc равен 120градусов, диагональ bd=8см. найти периметр ромба.

диагонали ромба являются биссектрисами его углов:

угол свd = углу сdв = 120: 2=60 (град)

в треугольнике всd:

угол всd = 180-2*60 = 60 (град), т.е. треугольник всd - равносторонний

вс=вd=8 (см)

р=4*8=32 (см)

биссектриса делит угол, из которого выходит, пополам. от сюда, можно узнать что углы ∠abd и ∠dbc=80/2=40° рассмотрим треугольник abd, в нем мы знаем два угла: adb и abd. зная два угла в треугольнике можно найти третий угол, т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°. тогда: 180°-(40°+120°)=20°. т.е. угол ∠dab = 20°; теперь рассмотрим треугольник abc, в нем мы теперь знаем два угла: ∠a (равен углу ∠dab ) и угол ∠b, отсюда можно найти третий угол ∠c: 180°-(20°+80°)=80°. рассмотри треугольник dbc, в нем нам известны два угла ∠dbc и ∠c, найдем третий угол: 180°-(40°+80°)=60°. ответ: в треугольнике cbd углы: ∠cbd=40°, ∠c=80°, ∠cdb=60°.

проведём диагональное сечение! наибольшее будет проходить через острые углы параллелограмма!

в сечении получился прямоугольник, так как параллелепипед прямой по условию!

длина сечения - диагональ оснгования, а ширина - высота параллелепипеда!

ас - диагональ!

найдём ее из треугольника асд через теорему косинусов!

ас^2=ad^2+dc^2-2ad*dc*cosa

a=(360-120)/2=120

ac^2=25+9-2*5*3*(-sin30)

ac^2=34+15=49

ac=7

cc1=s/ac=63/7=9

s=2so+2s1+2s2

проведём высоту основания! она отсечёт прямоугольный треугольник с гипотинузой 3 и острым углом 60!

  h=ab*sin60=3sqrt3/2

so=3sqrt3/2   *   5=15sqrt3/2

s1=3*9=27

s2=5*9=45

s= 30sqrt3/2+54+90=30sqrt3/2 + 144=(30sqrt3+288)/2