Прямая АМ касается окружности с центром в точке О. А – точка касания. Найдите ОМ, если АО = 15см, АМ = 20см.

Так как окружность является описанной около треугольника , то его гипотенуза  является диаметром . . Пусть одна часть равна х, тогда гипотенуза  равна 5х, катет 3х, получим уравнение  (5 х) в квадрате =  16 в квадрате + (  3х)в квадрате - по теореме Пифагора. 

 Получаем 25 х в квадрате = 256 + 9х в квадрате.

                      16 х в квадрате = 256

                         х в квадрате = 16

                           х= 4  ; х= -4

 -4 не удовлетворяет условию задачи.

Найдём гипотенузу 5х= 5*4 = 20, гипотенуза это диаметр, значит радиус 20:2 =10

ответ : 10 см

Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях, АВ=ВС=AD=CD=4 см, АС=6 см .BD=√21 см. Найдите угол между плоскостями АВС и ADC.

Объяснение:

1 ) Пусть ВН⊥АС .Тогда ВН-медиана ,тк ΔАВС-равнобедренный , и  АН=НС = 3 см.

ΔВСН-прямоугольный , по т Пифагора ВН=√(СН²- ВС²)=√(16-9)=√7 (см).

2)Отрезок DH-медиана для ΔАDC, тк  Н-середина АС.Тогда для ΔCDH по т. Пифагора DH=√7 см.

Медиана DH для ΔСDH является высотой по свойству медианы равнобедренного треугольника.

3)Тк.DH⊥AC,BH⊥AC , то ∠ВНD- линейный угол двугранного угла между плоскостями  АВС и ADC.

По т. косинусов DB²=DH²+BH²-2*DH*BH*cos (∠BHD),

(√21)²= 2*(√7)²-2*√7*√7 *cos (∠BHD),

21=14-14*cos (∠BHD)  ,   -14cos (∠BHD)=7 , cos (∠BHD)= - 1/2.

∠BHD=120° .