Длинна ребра куба abcda1b1c1d1 равна 6 см. вычислите длину радиуса окружности, описанной около треугольника ab1c

Треугольник  ав1с - равносторонний, стороны которого - диагонали куба,  а  углы  соответственно  по  60  градусов. по т. пифагора ас=корень(36+36)=6корень2

Используем свойство подобия nn1/mm1 = nn2/mm2; 9/3 = nn2/5; nn2 = 9*5/3; nn2 = 15тоесть соединим м1 и м2, n1 и n2. получим прямоугольные треугольники мм1м2 и nn1n2. углы м1 и n1 у них прямые поскольку мм1 и nn1 перпендикуляры к плоскости. эти треугольники лежат в параллельных плоскостях поскольку пересекающиеся прямые их сторон перпендикулярны ребру двугранного угла. следовательно угол мм2м1= углу nn2n1. значит эти треугольники подобны как прямоугольные с равным острым углом. отсюда мм2/мм1=nn2/nn1.  5/3=nn2/9. отсюда nn2=15

Из точки а к плоскости проведены наклонно ав и ас и перпендикуляр ао. найдите во и ос, если во+ос=3 см, ав=3 см, ас=√6 подобного рода встречаются часто, и решаются, как правило, с т. пифагора.   пусть во=х, тогда ос= 3-х.  по теореме пифагора выразим квадрат высоты ао ( т.к. она перпендикулярна плоскости, отсюда перпендикулярна  и любой прямой на плоскости. проходящей через о) треугольника вас.  ао²=ав²-во²  ао²=ас²-ос²  приравняем оба уравнения:   ав²-во²=ас²-ос²  9-х²=6-9+6х-х²  6х=12  х=2  3-х=3-2=1  во=2см, ос=1см