Высота правильного треугльника равна 90. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

40 см. т.е. мы вычитаем из 90-50

звестно, что в выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон,   образуют параллелограмм.

в этом параллелограмме отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, являются диагоналями параллелограмма.

по условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. следовательно, этот параллелограмм является ромбом.

у ромба все стороны равны. значит, все отрезки, соединяющие середины смежных сторон, равны.

отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней линией треугольника, образованного этими сторонами и диагональю.

поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали равны, что и требовалось доказать.

параллелограмм - это четырехугольник ⇒ сумма его углов равна 360°.

у параллелограмма 2 угла равны между собой и два другие тоже равны между собой ⇒ ∠ a меньше ∠ b на 40 ° и ∠ c меньше ∠ d на 40°.

пусть ∠ a (а следовательно и ∠ c, так как они равны между собой) - это x, тогда

∠ b (а следовательно и ∠ d, так как они равны между собой) → x + 40

составим уравнение:

x + x + ( x + 40 ) + ( x + 40 ) = 360

решаем уравнение:

4x + 80 = 360

4x = 280

x = 280/4

x = 70° (это только ∠ a или ∠ c)

находим оставшиеся углы:

так как ∠ b или ∠ d = x + 40, то подставляем x → 70 + 40 = 110°

ответ: ∠ a = 70°, ∠ b = 110°, ∠ c = 70°, ∠ d = 110°