Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а его проекция на гипотенузу - 4 см.найти гипотенузу.

Ас катет равен 8. проекция ад равна 4. пропорциональные отрезки в прямоуг треугольнике: квадрат катета ас равен произведению гипотенузы и проекции этого катета. значит ав=ас в квадрате делить на ад ответ 16см

Треугольник abc правильный (по условию), следовательно: ab = bc = ac, углы abc, bac и  bca равны  60 градусам. углы lbm и  abc вертикальные, следовательно угол lbm равен  углу abc и равен  60 градусам. на продолжении стороны ab за точку b отметим точку m так, чтобы угол lmb был равен 60 градусам. рассмотрим получившийся треугольник blm: угол blm = 180 - угол  lbm - угол  lmb = 180 - 60 - 60 = 60мы нашли, что все три угла треугольника blm равны 60 градусам, следовательно он правильный, следовательно bl = bm = lm. al = kl (по условию), следовательно треугольник alk равнобедренный, следовательно  угол lab равен углу lkm. углы lba и lbm смежные, следовательно угол lba = 180 - угол lbm углы lmk и lmb смежные, следовательно  угол lmk = 180 - угол lmb мы знаем, что угол lbm равен углу lmb,  следовательно угол lba равен углу lmk. угол alb = 180 - угол lab - угол lba (сумма углов треугольника 180) угол klm = 180 - угол lkm - угол lmk  (сумма углов треугольника 180) угол lab равен углу lkm и угол lba равен углу lmk, следовательно угол alb равен углу klm. мы знаем, что  al = kl, bl = lm и угол lbm равен углу lmb, следовательно треугольники abl и klm равны, по первому признаку равенства  треугольников,  следовательно ab = km. ab = bc и ab = km, следовательно bc = km.точка b делит отрезок cl на два отрезка, следовательно  cl = bc + blточка m делит отрезок bk на два отрезка, следовательно  bk = bm + kmмы знаем, что  bl = bm и bc = km, следовательно cl = bk.доказано.

Так как треугольник равнобедренный,и он же разбит еще на два равнобедренных треугольника,получается,что эти два треугольника будут равны по двум сторонам и углу между ними,т.к любой отрезок проведенный в равнобедренном треугольнике,будет и биссектрисой и медианой и высотой. следовательно угол а разделен на два равных,и сторона вс на две равных части.отсюда следует равенство треугольников.и так как они равны,то угол с=углу в, в свою очередь,угол с=углу а, делаем вывод,что угол а=в=с следовательно треугольник авс равносторонний,а у равностороннего треугольника все углы равны 60 градусов.