Якщо зовнишний кут dbc, трикутника авс доривнюе 110° , то с доривнюе​

Площадь получившейся фигуры авсв1а1д   складывается из площадей боковой поверхности двух конусов - верхнего всв1 и нижнего ада1,- и площади боковой поверхности цилиндра авв1а1.  формула площади боковой поверхности конуса через радиус (r) и образующую (l):   sбок. кон.=πrl  радиус конуса здесь равен высоте ромба.  так как диагонали ас и вд ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, высоту ромба можно найти из прямоугольного треугольника сод - точнее, половину высоты ромба.  треугольник сод- "египетский", поэтому сд=5  (проверьте по т. пифагора)  высота в прямоугольном треугольнике равна произведению катетов, деленному на гипотенузу ( из формулы площади прямоугольного треугольника)  он=ос*од: сд=4*3: 5= 2,4 смвысота мн ромба вдвое длиннее и равна 4,8 см sбок. кон.=πrl  sбок. кон=4,8*5π= 24π  см² 2 sбок. кон= 2*24π=48π ( площадь боковая конусов всв1+ада1)  формула площади боковой поверхности цилиндра :   sбок. цил=2πrh, и высота h здесь равна стороне ромба ав =5 см sбок. цил=2π4,8*5= 48π см  ² полная площадь фигуры, образованной вращением    ромба вокруг его стороны, равна sполн.= 48π+48π= 96π см²

  трапеция  авсд  разбивается  диагоналями  ас  и  вд  на  4  треугольника. точку  пересечения  диагоналей  обозначим  через  о. треугольники  аво  и  сдо имеют равные  площади    . треугольники  вос  и  аод  подобны  по  двум  углам  (< aod=< boc  ,  < cbo=< ado) в  подобных  треугольниках    линейные отрезки  относятся  как  корни  из  площадей, поэтому    рассм.  треугольники  вос  и  дос  .проведём в них общую   высоту  из  вершины  с  на  сторону во (до).обозначим  её  h.тогда       замечание.  докажем,  что          но площади треугольников авд и адс равны, так как у нич основание ад одно и то же и высоты их равны высоте трапеции.отсюда следует равенство площадей треугольниковаоb и сод: