Управильній чотирикутній піраміді висота = 3 см, бічне ребро - 5 см, знайдітб об'ем піраміди.

V= 1/3хsхh. h=3см. половина диагонали основания: корень кв. из  (5)2 + (3)2 =4. длина ребра основания: корень кв. из (4)+(4)2 = 5,66 площадь основания: 5,66 х 5,66=32. v =1/3 х s х h = 1/3 х32 х 3 = 32см3.

1)обозначим треугольник авс(смотри рисунок). проведём радиусы о1м и о2к к боковой стороне. треугольники о1мс и о1дс равны по катету равному r1 и гобщей гипотенузе о1с. аналогично равны треугольники о2дс и о2ск. отсюда мс=6 и ск=6. также будут равны о1см=о1сд=угол1 и о2сд и о2ск=угол 2. но угол1+угол1+угол2+угол2=180 или 2(угол1+угол2)=180. отсюда угол1+угол2=90. а это есть угол  о1со2. то есть треугольник о1со2-прямоугольный. по теореме пифагора находим r1=4,5. кстати для заданных условий угол о1со2 всегда будет равен 90 градусов при любых r1 и r2.

(вторую решу по пойзже)

пусть коэффициент отношений диагоналей равен x. 

тогда короткая диагональ будет 2х, а длинная 7х.

половина каждой из них будет х и 3,5х соответственно.

из прямоугольного треугольника с гипотенузой, равное стороне ромба 53: 4=13,25 и катетами х и 3,5х, равными половинами диагоналей, найдем по теореме пифагора величину х.x^2+(3,5х)^2=(13,25)^2

13,25x^2=(13,25)^2

x^2=13,25

x=корень из 13,252х=2*корень из 13,25

7х=7*корень из 13,25

 

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

s=7*корень из 13,25*2*корень из 13,25 = 92,75

высоту ромба найдем по формуле:

s=h*a

s=h*13,25

h=92,75: 13,25 = 7

ответ: 7.