Диагонали ромба равны 10 и 24 см. найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба

Половины диагоналей и сторона составляют прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, сторона же (гипотенуза) будет 13. опять у нас пифагоров (египетский) треугольник (5, 12,

Abcdef   и   a₁b₁c₁d₁e₁f₁   основании усеченной пирамиды ,  а  o  и    o₁ r =ao=bo=co=do=eo =fo .  r₁ =a₁o₁=b₁o₁=c₁o₁=d₁o₁=e₁o₁  =f₁o₁  .    рассмотрим  четырехугольник  (прямоугольная  трапеция)    aa₁o₁o    и  проведем     a₁h  ⊥  ao   (  h  ∈  ao) .  ah =r -  r₁ =12 см -8 см =4  см     ah =aa₁/2   (катет против угла 30° : ∠aa₁h =90° -∠a₁ah  =90° -60° =30°)   ⇒  aa₁=2ah = 8  см.   aa₁b₁b   равнобедренная  трапеция    известно   aa₁= bb₁= a₁b₁ =8  см   ,  ab =12  см . высота   a₁m  этой трапеции и есть апофема.  a₁m  ⊥    ab   ,.b₁n ⊥  ab ,  am=bn =(ab -a₁b₁)/2 =(12  см  -8  см)/2 =2  см. из  δaa₁m  :   h =a₁m    =√(aa₁² - am²) =√(8² -2²) =√(64  -  4) =√60 =2√15 (см). 

Обозначим углы ромба  α и  β. складываем 2α=240°⇒     α=120°     β=60° большая диагональ лежит против угла в 120°. меньшая диагональ разбивает ромб на два равносторонних треугольника. пусть сторона ромба равна а тогда половина большей диагонали является высотой равностороннего треугольника высота равносторонного треугольника h выражается через сторону а h=a√3/2 поэтому 3√3=а·√3/2⇒   а=6 и вторая диагональ тоже равна 6 площадь ромба равна половине произведения диагоналей s=6·6√3/2=18√3 кв см